信号平滑算法（Matlab的移动平均值）

Question

我编写了一个简单的代码，该代码执行3点移动平均平滑算法。它旨在遵循与here中所述的Matlab的smooth（...）函数相同的基本算法。

但是，我的代码结果与Matlab的结果非常不同。 Matlab的3点滤波器似乎执行了更加主动的平滑处理。

这是使用我的代码（红色）和Matlab函数（蓝色）平滑后的嘈杂数据的比较：

这是我以函数形式编写的代码：

function [NewSignal] = smoothing(signal)
NewSignal = signal;
for i = 2 : length(signal)-1
    NewSignal(i,:) = (NewSignal(i,:)+NewSignal(i-1,:)+NewSignal(i+1,:))./3;
end
end

Matlab的功能用法如下：

signal = smooth(time, signal, 3, 'moving');

据我了解，Matlab的功能以相同的方式工作；它会将3个相邻箱平均为一个箱。所以我希望两种算法都能产生相同的结果。

那么，差异的原因是什么？我该如何调整代码以产生相同的结果？

编辑：

我的示例数据可以找到here。可以使用以下方式访问它：

M = csvread('DS0009.csv');
time = M(:,1);
signal = M(:,2);

这是使用rinkert校正的新结果（红色曲线）：

Answer 1

产生差异的一个原因可能是您在平滑过程中部分使用了平滑信号。在循环中，您将平滑后的值存储在NewSignal(i,:)中，下一个要平滑的样本将由NewSignal(i-1,:)调用。

让NewSignal仅由原始signal确定：

function [NewSignal] = smoothing(signal)
    NewSignal = signal;
    for i = 2 : length(signal)-1
        NewSignal(i,:) = (signal(i,:)+signal(i-1,:)+signal(i+1,:))./3;
    end
end

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更新：要说明上述功能实际上与Matlab的smooth功能相同，请考虑以下MVCE：

t = (0:0.01:10).';      % time vector 
y = sin(t) + 0.5*randn(size(t));

y_smooth1 = smooth(t,y,3,'moving');
y_smooth2 = smoothing(y);

difference_methods = abs(y_smooth1-y_smooth2);

因此，创建一个正弦波，添加一些噪声，并确定两种方法之间的绝对差。如果对所有差异进行求和，您会发现这加起来像7.5137e-14，无法解释您看到的差异。

绘制平滑信号（蓝色原始，红色平滑）：

figure(1); clf; hold on
plot(t,y)
plot(t,y_smooth2)

然后绘制两种方法之间的差异：

figure(2); clf; hold on;
plot(t,y_smooth1-y_smooth2)

如您所见，差异约为1e-16，因此受浮点相对精度的影响（请参见eps）。

Answer 2

要在评论中回答您的问题：函数filter和smooth在算术上的表现相同（在将它们应用于移动平均的情况下）。但是，在开始和结束时有一些特殊情况，它们的处理方式有所不同。 平滑的“ Because of the way smooth handles endpoints, the result differs from the result returned by the filter function.”文档中也对此进行了说明

在以下示例中看到它：

%generate randonm data
signal=rand(1,50);

%plot data
plot(signal,'LineWidth',2)
hold on
%plot filtered data
plot(filter(ones(3,1)/3,1,signal),'r-','LineWidth',2)
%plot smoothed data
plot( smooth(signal,3,'moving'),'m--','LineWidth',2)
%plot smoothed and delayed
plot([zeros(1,1); smooth(signal,3,'moving')],'k--','LineWidth',2)
hold off
legend({'Data','Filter','Smooth','Smooth-Delay'})

如您所见，过滤后的数据（红色）只是平滑数据的延迟版本（洋红色）。此外，它们在开始时有所不同。延迟平滑后的数据会产生与滤波后的数据相同的波形（除了开始处）。正如rinkert指出的那样，您的方法将覆盖您下一步要访问的数据点。这是另一个问题。

在下一个示例中，您将看到rinkerts实现（smooth-rinkert）与matlabs smooth相同，并且由于覆盖了值，您的方法与二者不同：

因此，您的功能会使低通通过输入变得更强。 （如克里斯指出）