为什么此写入文件的代码会出现“未报告的异常”错误？

Question

如果我将其放在main中，则相同的代码有效，但是如果我创建用于写入文件的函数，则该代码将失败。为什么？ （我也尝试了IOException）

 public String HastaKaydetme() throws FileNotFoundException{

        String file = "c:\\Hasta.txt";

        try (FileWriter output = new FileWriter(file, true)) {

            output.write(name);
            output.write(Surname);
            output.write(birthday);
            output.write(number);

            System.out.println(totalwritepeople);
            output.close();
            String sonuc = "it works";
            return sonuc;
        }  
        catch( Exception e){
            System.out.println("something wrong");
        }
        return null;
    }

这会产生错误：

  

未报告的异常java.io.FileNotFoundException;必须被捕获或声明为抛出

我正在使用Java 8。