Question

问题：

考虑添加两个n位二进制整数的问题，存储在两个n元素数组A和B中。两个整数之和应以二进制形式存储在（n + 1）元素数组C中。正式陈述问题并编写用于添加两个整数的伪代码。

解决方案：

C←[1 ... n + 1]▹C为零填充。
for i←1 to n
做总和←A [i] + B [i] + C [i]
C [i]←sum％2
C [i + 1]←sum /2▹整数除法。
输出C

问题：

我认为C [i]是A [i] + B [i]为什么要在步骤3中添加总和←A [i] + B [i] + C [i]？
为什么总和％2（为什么需要在步骤4中使用modulo？）
为什么sum / 2（为什么需要在步骤5中使用除法？）

请您用真实的例子解释上述解决方案吗？感谢。

Answer 1

C既是解决方案又是进位。对于一个真实的例子，让我们加上11 + 3.我将用二进制写入parens中的十进制数）

A = 1011 (11) + B = 0011 (3) [C starts as 00000 (0)]
       ^               ^                      ^

^ s标记第一个位置，然后我们向左走，因为我们从左到右阅读，但数学从右到左。另外，我们除了整数，所以3/2 = 1，而不是1.5。现在的步骤。

1. sum = 1+1+0 = 10 (2), c[1] = 2 % 2 = 0, c[2] = 2/2 = 1
2. sum = 1+1+1 = 11 (3), c[2] = 3 % 2 = 1, c[3] = 3/2 = 1
3. sum = 0+0+1 = 01 (1), c[3] = 1 % 2 = 1, c[4] = 1/2 = 0
4. sum = 1+0+0 = 01 (1), c[4] = 1 % 2 = 1, c[5] = 1/2 = 0
^        ^ ^ ^                               ^
i        A B C, all at position i            note that we store the carry for the NEXT step

结果：C = 01110（14）

Answer 2

您还要添加C[i]，因为C[i]可能包含您在上一次迭代中添加A[i-1] + B[i-1] + C[i-1]时的进位。例如，如果我们执行1 + 1，我们的第一次迭代sum = 1 + 1 + 0 = 2，但由于这是二进制，我们必须携带1并将其放在C[1]上并放入余数（2 % 2 = 0 ）C[0]。这给了我们10
C[i]获得总和％2，因为A[i] + B[i] + C[i]的总和可能大于1，但1是最适合该数字的数字。其余的总和（如果有的话）将被放入进位。这就把我们带到......
C[i+1]被分配sum / 2，因为sum / 2是进位金额。当我们为A[i] + B[i] + C[i]执行i = i + 1时，它将在下一次迭代中使用。

Answer 3

您可以考虑添加二进制数与添加基数10的方式相同：在每个数字处执行“添加”步骤和“进位”步骤。

所以，让我们一次数学一点。假设我们正在添加：

101
+
011

第一步，我们从最右边开始。（在您的示例中，这对应于i = 1）。我们添加（1 + 1）％2，这给了我们0.这里到底发生了什么？ 1 + 1是2，二进制是2位数（“10”）。我们只能写低位数字（“0”），所以表达总和“mod 2”实际上只是说“不要担心现在的结转总和”。所以我们得到了：

101
+
011
---
  0  (carrying a 1)

现在我们通过整数除法（“sum / 2”）实现“携带1”，并暂时存储它：

101
+
011
---
 10

现在我们准备添加第二个数字：（0 + 1）％2 - 但我们必须添加我们一直在跟踪的结转1，所以我们取（0 + 1 + 1）％2产生：

101
+
011
---
 00

我们再次需要跟踪进位，给我们（0 + 1 + 1）= 1：

101
+
011
---
100

最后我们添加第3位：（1 + 0 + 1）％2给出答案：

请向我解释下面问题的解决方案

3 个答案: