Question

我具有以下类型，希望成为Monoid类型类的实例。我不知道如何为身份设置参数化字段。使用参数化类型获取身份时是否有任何方法那个类型？

data Tree a=Leaf a | Node a (Tree a) (Tree a) |Empty deriving (Eq,Show)

instance Monoid Tree where
    mempty=Empty
    mappend a Empty=a
    mappend a b=Node (identity) x y

如您所见，我需要将简单字段设置为参数类型的标识。

示例

mappend::Tree Int
mappend (Leaf 1) (Leaf 2)=Node 0 (Leaf 1) (Leaf 2)

mappend::Tree []
mappend (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])=Node [] (Leaf [1,2])(Leaf [2,3])

Answer 1

仅当a本身也是Monoid类型时，才会发生这种情况，因此我们可以这样写：

instance Monoid a => Monoid (Tree a) where
    mempty = Empty
    mappend Empty a = a
    mappend a Empty = a
    mappend a b = Node mempty a b

以上内容不适用于Int，因为Int不是Monoid。有两个非常受欢迎的候选项（ℕ，+，0）和（ℕ，×，1）。但是，您可以使用Sum，它是前半体动物的表示。

最后一行正文中的mempty不是我们定义的mempty，而是mempty类型的a

话虽如此，如果您这样定义Monoid Tree，则意味着您考虑使用Node mempty (Node mempty a b) c == Node mempty a (Node mempty b c)，因为这是 monoid定律所必需的。因此，deriving Eq与mappend并不完全处于“ harmony ”。 mappend运算符（在数学中通常表示为⊕）应满足条件∀a，b，c∈S：a⊕（b⊕c）=（a⊕ b）⊕c。

您应该以不同的方式实现Eq自己，或者应该尝试为自己的半定式提出另一种结构。

Answer 2

这不是答案，但是评论太久了。正如Willem Van Onsem所建议的那样，您的Monoid实例是非法的。我怀疑您可能想要两件事之一：

自由的岩浆

可以定义一种类型的自由岩浆

data Magma a = Branch (Magma a) (Magma a) | Leaf a | Empty
  deriving Show

这不是天生的类人动物，但假装有时是有用的。

instance Monoid (Magma a) where
  mempty = Empty
  mappend = Branch

-- For recent GHC, add this instance
instance Semigroup (Magma a) where
  (<>) = Branch

此功能可与折叠一起使用，以深入了解该折叠的结构。为了了解其工作原理，请比较将foldMap Leaf应用于[1..20]，Data.Sequence.fromList [1..20]和Data.Set.fromList [1..20]的结果。

一个（特别的）免费单子

考虑对树进行泛化，以允许内部节点中的叶子类型不同于叶子中的类型：

data Tree a b = Node a (Tree a b) (Tree a b) | Leaf b
  deriving (Show, Eq)

（这是定义的函子Tree a上的免费monad

data TreeF a b = NodeF a b b

但我们实际上并不需要深入了解这意味着什么。

Tree a monad的monad操作是一种“嫁接”，其中叶子被树替换。

instance Functor (Tree a) where
  fmap f (Leaf b) = Leaf (f b)
  fmap f (Node a l r) = Node a (fmap f l) (fmap f r)

instance Applicative (Tree a) where
  pure = Leaf
  (<*>) = ap
  liftA2 = liftM2

instance Monad (Tree a) where
  Leaf b >>= f = f b
  Node a l r >>= f = Node a (l >>= f) (r >>= f)

您可以认为>>=支持某种垂直附加，即树从其叶子向下生长。

获取类型参数的标识？

2 个答案:

自由的岩浆

一个（特别的）免费单子