Question

此问题与this earlier one有点相关：

我正在尝试定义几个半依赖类型，它们使您可以跟踪函数的“单调性”（如Monotonicity Types文件中所述），以便程序员不必这样做手动（并且在将非单调操作传递给需要单调操作的操作时在编译时失败）。

更笼统地说：我想跟踪函数的某些“限定符”

基于answers to this earlier question，我已经能够定义“索引类别”和“索引箭头”，其中h中h = f >>> g的限定词取决于{{1 }}和f。

这很好，只要您仅使用单参数函数即可。但是，（并且普通箭头也有此问题），当您尝试创建带有多个参数的箭头时，具有以下选项。（以g为例）

简单地(+) :: Int -> Int -> Int。由于此函数是咖喱函数，因此其结果类型将为arr (+)。这意味着只有第一个参数被提升到箭头上下文中，因为箭头“返回的函数少一个参数”。换句话说：其余参数未使用箭头上下文，因此这不是我们想要的。
Arrow x => x Int (Int -> Int)。其结果类型将为arr (uncurry (+))。现在，这两个参数都已成为箭头的一部分，但是我们失去了例如部分应用它。对我来说还不清楚如何以独立于Arity的方式轻松进行操作：如果我们想要三个，四个，五个...参数函数怎么办？

我知道可以定义一个“递归类型类”来创建一个多元函数，例如在Rosettacode here中描述的那样。我试图定义一个更通用的函数包装类型，该类型可能会以这种方式工作，但是到目前为止，我还没有做到。我不知道如何在Arrow x => x (Int, Int) Int的类型类实例中正确识别a -> b是最终结果还是另一个函数b，以及如何提取和使用{{1}的限定词}，如果是第二种情况。

这可能吗？我在这里想念什么吗？还是我完全走错了路，是否有另一种方法可以将 n参数函数提升为箭头，而不管 n 的值如何？

Answer 1

在这里，您可以定义arrowfy来将函数a -> b -> ...变成箭头a `r` b `r` ...（其中r :: Type -> Type -> Type是箭头类型）和函数{{1} }使用一个元组参数uncurry_将函数变成一个函数（然后可以使用(a, (b, ...)) -> z将其提升为任意箭头）。

arr :: (u -> v) -> r u v

两种方法都使用具有重叠实例的多参数类型类。一个函数实例，只要初始类型是函数类型，就会被选择；一个基本案例实例，只要它不是函数类型，就会被选择。

{-# LANGUAGE
    AllowAmbiguousTypes,
    FlexibleContexts,
    FlexibleInstances,
    MultiParamTypeClasses,
    UndecidableInstances,
    TypeApplications
  #-}

import Control.Category hiding ((.), id)
import Control.Arrow
import Data.Kind (Type)

关于-- Turn (a -> (b -> (c -> ...))) into (a `r` (b `r` (c `r` ...))) class Arrowfy (r :: Type -> Type -> Type) x y where arrowfy :: x -> y instance {-# OVERLAPPING #-} (Arrow r, Arrowfy r b z, y ~ r a z) => Arrowfy r (a -> b) y where arrowfy f = arr (arrowfy @r @b @z . f) instance (x ~ y) => Arrowfy r x y where arrowfy = id语法的注释

这是TypeApplications语法，自GHC 8.0起可用。

arrowfy的类型为：

arrowfy @r @b @z

问题在于r模棱两可：在表达式中，上下文只能确定x和y，这不一定限制r。 @r批注允许我们显式专门化arrowfy。请注意，arrowfy的类型参数必须以固定顺序出现：

arrowfy :: forall r x y. Arrowfy r x y => x -> y

（GHC user guide on TypeApplications）

例如，现在，如果您有箭头arrowfy :: forall r x y. ... arrowfy @r1 @b @z -- r = r1, x = b, y = z，则可以编写此代码将其变成箭头：

(:->)

对于test :: Int :-> (Int :-> Int) test = arrowfy (+)，有一个小的附加技巧，可以将n个参数的函数转换为n个元组的函数，而不是由一个幼稚的单元限制的（n + 1）个元组。现在，这两个实例都按函数类型编制了索引，而实际上正在测试的是结果类型是否为函数。

uncurry_

一些例子：

-- Turn (a -> (b -> (c -> ... (... -> z) ...))) into ((a, (b, (c, ...))) -> z)
class Uncurry x y z where
  uncurry_ :: x -> y -> z

instance {-# OVERLAPPING #-} (Uncurry (b -> c) yb z, y ~ (a, yb)) => Uncurry (a -> b -> c) y z where
  uncurry_ f (a, yb) = uncurry_ (f a) yb

instance (a ~ y, b ~ z) => Uncurry (a -> b) y z where
  uncurry_ = id

要点：https://gist.github.com/Lysxia/c754f2fd6a514d66559b92469e373352

如何定义多元箭头？

1 个答案: