根据价格和重量限制将运输成本降至最低

Question

当您有许多可以组合到同一包装中的物品（每个物品都有重量和价格）时，我正在尝试确定最低的运输成本。约束如下：

1. 组合套餐的最高价格受到限制（例如$ 15）
2. 使用下表确定包裹的费用：
   1. 如果包装的总重量小于30克，则费用为7.5美元
   2. 如果包装的总重量> = 30g并且<80g，则成本为$ 7.5 +（重量-30）x0.075
   3. 如果包装的总重量> = 80g，则成本为$ 7.5 +（重量-30）x0.055

这些物品可以组合成的包装数量没有限制，只要它们保持在总价格阈值以下即可。

我看过背包问题，但是背包问题和我的问题有2个主要区别：

1. 一个是，我们不是要最大化组合物品的重量或价格，而是要最小化只能在组合后才能确定的计算变量。
2. 此外，重量和运输成本之间没有直接关系。

Answer 1

如果物品很少，可以使用二进制掩码通过蛮力解决。将Monthly定义为项目数。当值n（m）表示长度等于0 <= m < 2^n的二进制掩码时（如果需要，前导零）。掩码显示已处理的项目（如果n个项目已处理，则掩码中的i位为1）。为掩码i中的子集项定义F[m]的最低成本。当m代表F[m] = min(F[m xor x] + cost(x))的所有值x（x是m的子集）时。 m and x = x和xor是二进制操作。 and的价格为1包，其中包含来自掩码cost(x)的物品（以下是from语句中的2.）。该算法的复杂度为x（对于n <=〜14，在一台好的计算机上不到一秒钟）。但是您可以使用此https://cp-algorithms.com/algebra/all-submasks.html并获得复杂性O(4^n)（对于n <=〜18来说，是很好的工作）。最初的O(3^n)和答案是F[0] = 0。