合并流中Misra-Gries的准确性的正确性

Question

我对组合流的Misra-Gries算法的准确性做了作业。证明合并流的准确性至少与混合流的准确性一样好。因此，我试图提出一些实例来更好地理解问题。我发现的一个是以下内容：

假设流X =（a，a，b，b，c）和Y =（c，c，d，d，a）且k = 3

将Misra-Gries应用于X：

| x_i || a      | a      | b      | b      | c      |
|-----||--------|--------|--------|--------|--------|
| d   || d[a]:1 | d[a]:2 | d[a]:2 | d[a]:2 | d[a]:1 |
|     ||        |        | d[b]:1 | d[b]:2 | d[b]:1 |

和Y：

| x_i || c      | c      | d      | d      | a      |
|-----||--------|--------|--------|--------|--------|
| d   || d[c]:1 | d[c]:2 | d[c]:2 | d[c]:2 | d[c]:1 |
|     ||        |        | d[d]:1 | d[d]:2 | d[d]:1 |

然后根据Wikipedia，我对结果求和并递减计数器，直到仅剩k个计数器为止。 或者，根据我的讲师说：

1. 合并两组候选者，将频率相等 项目。
2. 减去第k个最频繁出现的候选人的频率 所有频率估算值中。
3. 删除具有非阳性频率的候选者。

这将导致略有不同的摘要，但是此时并不重要。让我们采用维基百科的方法：

1. 总结：

  

d [a]：1，d [b]：1，d [c]：1，d [d]：1

1. 减少直到k个计数器剩余：

  

每个计数器都减一，所以一无所有。

因此准确度为

准确度= 10/3

现在让我们检查合并流中的Misra-Gries：

| x_i | a      | a      | b      | b      | c      | c | c      | d      | d      | a      |
|-----|--------|--------|--------|--------|--------|---|--------|--------|--------|--------|
| d   | d[a]:1 | d[a]:2 | d[a]:2 | d[a]:2 | d[a]:1 |   | d[c]:1 | d[c]:1 | d[c]:1 | d[d]:1 |
|     |        |        | d[b]:1 | d[b]:2 | d[b]:1 |   |        | d[d]:1 | d[d]:2 |        |

对于准确性：

准确度= 9/3

据我了解，这比运行两个单个流并将其组合更为准确。但是，这与Wikipedia上的说法相矛盾：

  

算法输出的摘要（数组）可以在   感觉到两个流s和r的总结通过相加来组合   按键排列数组，然后减少结果中的每个计数器   数组，直到仅保留k个键，结果相同（或   与运行Misra-Gries算法相比   s与r的串联。

那我的错误在哪里？

P.S。我确实想为这些公式提供图像，但由于信誉<10 ......

而被禁止