Question

我已经多次针对mathematica理解函数的输入数据声明类型遇到了这个问题。

似乎Mathematica了解以下类型声明： _整数， _List， _？MatrixQ， _？VectorQ

但是：_Real，_Complex声明例如导致函数有时不计算。知道为什么吗？

这里的一般规则是什么？

Answer 1

当您执行f[x_]:=Sin[x]之类的操作时，您正在做的是定义模式替换规则。如果您改为说f[x_smth]:=5（如果您同时尝试两者，请在第二个示例之前执行Clear[f]），您实际上是在说“无论您在哪里看到f[x]，请检查x的头部}是smth，如果是，则替换为5“。例如，尝试

Clear[f]
f[x_smth]:=5
f[5]
f[smth[5]]

因此，要回答您的问题，规则是在f[x_hd]:=1;中，hd可以是任何内容，并且与x的头部匹配。

还可以有更复杂的定义，例如f[x_] := Sin[x] /; x > 12，如果x> 12（当然这可以任意复杂化），它将匹配。

编辑：我忘记了Real部分。你当然可以定义Clear[f];f[x_Real]=Sin[x]，它适用于例如f [12。]。但您必须记住，虽然Head[12.]为Real，但Head[12]为Integer，因此您的定义将不匹配。

Answer 2

因为没有其他人提及它，所以请快速注意。您可以对多个Head进行模式匹配 - 这比使用?或/;的条件匹配更快。

f[x:(_Integer|_Real)] := True (* function definition goes here *)

对于作用于Real或Integer参数的简单函数，它在大约75％的时间内运行，因为类似的定义

g[x_] /; Element[x, Reals] := True (* function definition goes here *)

（正如WReach指出的那样，75％的时间都在运行作为g[x_?(Element[#, Reals]&)] := True）。

后一种形式的优点是它可以使用符号常量，例如Pi - 尽管如果你想要一个纯粹的数字函数，可以使用N修复前一种形式

Answer 3

最可能的问题是用于测试功能的输入。例如，

f[x_Complex]:= Conjugate[x]
f[x + I y]
f[3 + I 4]

返回

f[x + I y]
3 - I 4

第二个人工作的原因而第一个工作的原因是在查看他们的FullForm

时被揭示

x + I y // FullForm == Plus[x, Times[ Complex[0,1], y]]
3 + I 4 // FullForm == Complex[3,4]

在内部，Mathematica将3 + I 4转换为Complex对象，因为每个术语都是数字，但x + I y与x和{{1}的处理方式不同是y。同样，如果我们定义

Symbols

并使用它们

g[x_Real] := -x

此处的关键是g[ 5 ] == g[ 5 ] g[ 5. ] == -5.是5，不会被识别为Integer的子集，但通过添加小数点，它变为Real。

正如acl指出的那样，模式Real意味着与_Something的任何内容匹配，而Head === Something和_Real这两种情况都非常严格给出了那些_Complex s。

Mathematica中的函数类型声明

3 个答案: