Question

我正在尝试实现三边测量。对于每一个坐标，功能获取三个3d坐标和距基站的距离。它必须在3d空间三边测量中返回该点的位置。

def trilateration(P1, P2, P3, r1, r2, r3):

  p1 = np.array([0, 0, 0])
  p2 = np.array([P2[0] - P1[0], P2[1] - P1[1], P2[2] - P1[2]])
  p3 = np.array([P3[0] - P1[0], P3[1] - P1[1], P3[2] - P1[2]])
  v1 = p2 - p1
  v2 = p3 - p1

  Xn = (v1)/np.linalg.norm(v1)

  tmp = np.cross(v1, v2)

  Zn = (tmp)/np.linalg.norm(tmp)

  Yn = np.cross(Xn, Zn)

  i = np.dot(Xn, v2)
  d = np.dot(Xn, v1)
  j = np.dot(Yn, v2)

  X = ((r1**2)-(r2**2)+(d**2))/(2*d)
  Y = (((r1**2)-(r3**2)+(i**2)+(j**2))/(2*j))-((i/j)*(X))
  Z1 = np.sqrt(r1**2-X**2-Y**2)
  Z2 = np.sqrt(r1**2-X**2-Y**2)*(-1)

  K1 = P1 + X*Xn + Y * Yn + Z1 * Zn
  K2 = p1 + X * Xn + Y * Yn - Z2 * Zn
  return K1

我有一个测试示例。使用这些坐标和距离P1 =（2,2,0），P2 =（3,3,0），P3 =（1,4,0） r1 = 1，r2 = 1，r3 = 1.4142，它将返回P =（2,3,0）。

但这是returnig [3.33253331 1.66746669 1.33373281]

Answer 1

问题来自给sqrt的表达式，由于数字不精确，该表达式略为负。这将解决它：

Z1 = np.sqrt(max(0, r1**2-X**2-Y**2))
Z2 = -Z1

更改这些行会给我正确的结果：[1.99999361 3.00000639 0.]

注意：如果该点与其他3个点位于同一平面上，则Z值将为0，否则有两个解。此外，正如@meowgoesthedog所提到的，为r1，r2和r3提供精确的值也非常重要。但是，即使具有精确的值，也始终需要注意浮点数的不确定性，并安全使用sqrt。

我想在python中实现trilateration。我找不到我的功能出了什么问题？

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