Mathematica图中多个函数的检测和样式

Question

This问题开始让我思考Mathematica如何检测绘制的多个函数。我发现我真的不明白这个过程。

考虑：

Plot[{1, Sequence[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, PlotRange -> {0, 5}]

我可以理解Plot最初会在列表中找到三个元素，但它如何“知道”样式2和3相同？就好像存在这两个元素来自哪个起始列表部分的记忆。这是如何工作的？

Answer 1

嗯，它知道有三个参数：

In[13]:= Function[x, Length[Unevaluated[x]], HoldAll][{1, 
  Sequence[2, 3], 4}]

Out[13]= 3

如果允许x进行评估，那么

In[14]:= Function[x, Length[x], HoldAll][{1, Sequence[2, 3], 4}]

Out[14]= 4

编辑：有人看到它更好：

In[15]:= Hold[{1, Sequence[2, 3], 4}]

Out[15]= Hold[{1, Sequence[2, 3], 4}]

换句话说，序列的扁平化需要评估者。

编辑2：我显然错过了提出的真正问题，现在会尝试回答。

一旦Plot确定它构建的参数数量{{style1，Line ..}，{style2，Line ..}，...}。在{1，Sequence [2,3]，4}的情况下，我们得到以下结构：

In[23]:= Cases[
  Plot[{1, Sequence[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, 
   PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
  Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue}

Out[23]= {{Hue, Line}, {Hue, Line, Line}, {Hue, Line}}

在绘制{1，{2,3}，4}时，我们得到了不同的结构：

In[24]:= Cases[
  Plot[{1, List[2, 3], 4}, {x, 0, 1}, 
   PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
  Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue}

Out[24]= {{Hue, Line}, {Hue, Line}, {Hue, Line}, {Hue, Line}}

因为列表会被展平，只是没有使用评估器。因此，当您看到相同颜色的标记出现时，因为Sequence [2,3]被视为一个黑盒函数，它返回两个元素的列表：

In[25]:= g[x_?NumberQ] := {2, 3}

In[26]:= Cases[
  Plot[{1, g[x], 4}, {x, 0, 1}, PlotRange -> {0, 5}], {_Hue, __Line}, 
  Infinity] /. {x_Line :> Line, _Hue -> Hue}

Out[26]= {{Hue, Line}, {Hue, Line, Line}, {Hue, Line}}

我正在尝试构建一个可以构建这样一个结构的顶级实现，但是必须与评估者作斗争。例如：

In[28]:= Thread /@ Function[x,
   Thread[{Hold @@ {Range[Length[Unevaluated[x]]]}, Hold[x]}, Hold]
   , HoldAll][{1, Sequence[2, 3], 4}]

Out[28]= Hold[Thread[{{1, 2, 3}, {1, Sequence[2, 3], 4}}]]

现在我们必须在不评估其参数的情况下评估线程，这将给出 {{1,1}，{2，Sequence [2,3]}，{3,4}}，其中列表的第一个元素是标记，后面的一个是要采样的函数。

希望这有帮助。

Answer 2

想象一个导致这个输出的过程并不难。我没有额外的证据证明这确实发生了什么，但是假设Plot遍历传递给它的函数列表并将样式与每个函数相关联是合理的。然后在将值设置为绘图变量之后继续评估它们中的每一个。通常，每个“函数”（传递给Plot的列表中的元素）将返回实数。但是，从版本6开始，Mathematica也可以处理返回数字列表的那些，其缺陷是它使用完整列表的相同样式。版本5会为返回列表的函数抛出错误。