Question

我有一个问题，我有4个变量https://{tenant}.b2clogin.com/{tenant}.onmicrosoft.com/oauth2/v2.0/authorize ?p=b2c_1a_signup_signin&client_id={client_id} &redirect_uri=http://localhost:4200/&response_type=id_token token &scope=openid https://{tenant}.onmicrosoft.com/api/user_impersonation &nonce={nonce} &state={state}。我需要在以下条件下找到x1, x2, x3 and x4的值：

x1, x2, x3, x4

我可以使用python-constraint（https://labix.org/python-constraint）来做到这一点，但是在我的系统上解决该问题大约需要30分钟，这太长了。

1. 1995 < 2*x1 + 4*x2 + 3*x3 + x4 < 2000
2. x1 >= 1.2*x2
3. x2 >= 1.3*x3
4. x3 >= 1.1*x4
5. x4 > 0.0

我也查看了from constraint import * problem = Problem() problem.addVariable("x1", range(100,500)) problem.addVariable("x2", range(100,500)) problem.addVariable("x3", range(100,500)) problem.addVariable("x4", range(100,500)) problem.addConstraint(lambda a, b, c, d: 2*a + 3*b + 4*c + 5*d > 1995, ["x1", "x2", "x3", "x4"]) problem.addConstraint(lambda a, b, c, d: 2*a + 3*b + 4*c + 5*d < 2005, ["x1", "x2", "x3", "x4"]) problem.addConstraint(lambda a, b: a >= 1.2 * b, ["x1", "x2"]) problem.addConstraint(lambda b, c: b >= 1.3 * c, ["x2", "x3"]) problem.addConstraint(lambda c, d: c >= 1.1 * d, ["x3", "x4"]) problem.addConstraint(lambda d: d > 0, ["x4"]) problem.getSolutions()，但找不到通过条件2、3和4的方法，因为它取决于来自同一问题的另一个变量的值。我可以使用scipy.optimize.linprog参数传递每个变量的边界，例如：

bounds

但是如何在边界内传递其他变量的值，例如x1_bounds = (100, 200) x2_bounds = (200, 300)？还是有其他方法可以做到这一点？

这可以在excel中使用GRG非线性求解器解决，但我无法在python中找到等效项。

Answer 1

实际上，您的问题是线性的，因此非常适合线性编程方法。但是，您将其提供给求解器却不知道问题的线性，因此它一定会发现棘手的问题：几乎必须尝试所有可能花费很长时间的可能性。可能会为python-constraint求解器将约束重写为不同的形式（例如，它具有MaxSumConstraint约束形式），这可能会更好，但是理想情况下，我认为您应该使用专门的求解器线性问题。

有一个名为kiwisolver的求解器，它将完成您想要的操作。这是您为该库转换的示例：

import kiwisolver

x1 = kiwisolver.Variable('x1')
x2 = kiwisolver.Variable('x2')
x3 = kiwisolver.Variable('x3')
x4 = kiwisolver.Variable('x4')

constraints = [1995 <= 2*x1 + 4*x2 + 3*x3 + x4,
               2*x1 + 4*x2 + 3*x3 + x4 <= 2000,
               x1 >= 1.2*x2,
               x2 >= 1.3*x3,
               x3 >= 1.1*x4,
               x4 >= 0]

solver = kiwisolver.Solver()

for cn in constraints:
    solver.addConstraint(cn)

for x in [x1, x2, x3, x4]:
    print(x.value())

给出

254.49152542372883
212.07627118644066
163.13559322033896
148.30508474576254

但是您也可以使用标准的线性程序求解器，例如scipy。您只需要将不平等重新组织成正确的形式即可。

您要

1. 1995 < 2*x1 + 4*x2 + 3*x3 + x4 < 2000
2. x1 >= 1.2*x2
3. x2 >= 1.3*x3
4. x3 >= 1.1*x4
5. x4 > 0.0

因此我们将其重写为：

 2*x1 +  4*x2 +  3*x3 +  1*x4 < 2000
-2*x1 + -4*x2 + -3*x3 + -1*x4 < -1995
-1*x1 + 1.2*x2 + 0*x3 +  0*x4 < 0
 0*x1 + -1*x2 + 1.3*x3 + 0*x4 < 0
 0*x1 +  0*x2 + -1*x3 + 1.1*x4 < 0

您可以按照问题中的说明将x1的边界添加到x4，但是默认情况下它们只是非负数。因此，对于有限合伙人，我们还需要选择在可能的解决方案的多面体中要优化的地方：在这种情况下，我将以最小的总和寻求解决方案。这样就给我们了：

from scipy.optimize import linprog

output = linprog([1, 1, 1, 1],
                [[ 2,   4,   3,   1],
                 [-2,  -4,  -3,  -1],
                 [-1, 1.2,   0,   0],
                 [0,   -1, 1.3,   0],
                 [0,    0,  -1, 1.1]],
                [2000, -1995, 0, 0, 0])

print(output.x)

这给

[274.92932862 229.10777385 176.23674912   0.        ]

这是最佳的LP解决方案。请注意，它已经产生x4 = 0：LP通常不会区分>和>=，因此我们有一个解决方案，其中x4为零，而不是大于零。

最后，请注意，该问题的约束严重不足：我们可以通过更改目标来选择完全不同的解决方案。这是我们要求linprog最大化2*x1 + 4*x2 + 3*x3 + x4的解决方案：

from scipy.optimize import linprog


output = linprog([-2, -4, -3, -1],
                 [[ 2,   4,   3,  1],
                  [-2,  -4,  -3, -1],
                  [-1, 1.2,   0, 0],
                  [0,   -1, 1.3, 0],
                  [0,    0,  -1, 1.1]],
                 [2000, -1995, 0, 0, 0])

print(output.x)

给予

[255.1293488  212.60779066 163.54445436 148.67677669]

python中的约束优化，其中一个变量依赖于另一个变量

1 个答案: