如果条件放大

Question

我是ampl的新手，我想在if条件中使用以下信息：

我有一个二进制变量X [p，r]，其中{p中的p，R中的r}。 现在，我想做一个新的约束，使得在X [p，r] = 0的情况下使用变量R [p，r]。 我不知道如何编写它，或者即使放大器不能处理它，我也尝试了以下约束，但是它们没有用：

s.t. a1{r in R, p in P and X[p,r]=0}: 
s.t. a2{r in R p in P and X[p,r]=0};
s.t. a2{r in R ,p in P, and X[p,r]=0};
s.t. a2{r in R, p in P: and X[p,r]=0};

Answer 1

您不能在约束的“全部”部分（在AMPL中，{...}内部的部分）中包含决策变量。取而代之的是，您需要在约束本身中建立一个逻辑，该逻辑说约束仅在X[p,r] = 0时有效。执行此操作的方式取决于约束的类型：> =，=或<=。我将分别编写每种情况，并以通用的方式而不是针对您的问题进行处理。

在下面的说明中，我假定约束条件写为

a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] >=/=/<= b, 

其中a[i]和b是常数，而y[i]是决策变量。我还假设如果x = 0约束是成立的，其中x是二进制决策变量，并且我们不关心约束x = 1是否成立。

让M是一个等于大数的新参数（常量）。

大于或等于约束：

约束为a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] >= b。将其重写为

a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] >= b - Mx.

然后，如果约束x = 0成立，并且如果约束x = 1 a[i]不起作用，因为右侧非常负。

（如果所有a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] >= bx, 均为非负数，则可以改用

a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] <= b

更严格。）

小于或等于约束：

约束为a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] <= b + Mx. 。将其重写为

x = 0

然后，如果x = 1成立，则约束成立，如果a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] = b成立，则由于RHS很大而没有效果。

平等约束：

约束为a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] <= b + Mx a[1]y[1] + ... + a[n]y[n] >= b - Mx. 。将其重写为

x = 0

然后，如果x = 1，则相等约束成立，如果M，则约束无效。

注意：如果您的模型相对较大，即解决它花费的时间不可忽略，那么您需要小心使用大M型公式。特别是，您希望dplyr尽可能小，同时仍要强制执行上述约束的逻辑。