如何为c ++中的函数重载算术运算符（+，*，-，/）？

Question

我想实现一个数值积分，该积分的积分值在正交点求值。因此，类似integral(domain, f)，其中domain确实是我要集成的域，而f是要集成的函数。 f仅是域内Point p（正交点）的函数，并且可以具有矢量值（标量是一种特殊情况）。

由于函数f通常可以是不同函数的组合，所以我想知道如何重载函数的算术运算符。

我已经找到了这个Implementing multiplication operator for mathematical functions C++ 但这并没有涵盖我的问题，因为Function仅返回x，而在我的情况下，我想使用其他函数可以返回x的更复杂函数。

因此，假设f_1,...f_N是具有相同返回类型的不同函数，例如具有给定长度M的std::array<double,M>，并且接收相同的输入Point p，即对于I = 1，...，N：

std::array<double,M> f_i(Point p)
      { std::array<double,M> x; 
        \\ compute x somehow depending on i
        return x;}

然后，我想创建f作为前一个f_1,...f_N的组合，例如f=f_1 *f_2+(f_3*f_4)*f_5...（此处的操作应视组件而定）。

通过这种方式，我可以在integral(domain, f)内求f（p），从而精确地获得每个正交点：

f_1(p) *f_2(p)+(f_3(p)*f_4(p))*f_5(p)...

编辑： 我知道我必须使用仿函数而不是简单的函数（我只是用来说明问题），但是我无法弄清楚该如何实现。 有提示吗？

谢谢