无尺寸的2D到1D转换

Question

假设我要跟踪网格中单元的状态。假设网格的尺寸为"${ages.random()}" 。我可以简单地创建一个长度为m x n的向量，并使用该向量跟踪单元状态。在这种情况下，网格中的每个点（即2D）将映射到向量（1D）中的元素。

我以前使用过的一种方法是这样的：

m*n

我的问题是这样

当网格尺寸未知或网格无限时，是否有一种如上所述的2D-> 1D映射的方法？

Answer 1

是的，存在自然数从2D到1D的映射，称为Pairing functions。 例如，Cantor配对功能：

defun 2d->1d (x, y):
    return (1 / 2) * (x + y) * (x + y + 1) + y;

有关反向功能，请参见上面的链接，它要复杂一些。