计算适合另一个圆的圆周的圆数

Question

我正在寻找一种算法（或伪代码），该算法可以计算最大直径（s）的（较小）圆的数量，该最大数量可以压缩到半径为“ r”的另一个（较大）圆的圆周中。 ..

图片：http://teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles2.jpg

如果愿意，可以在半径/直径等之间切换-因为这是我仅有的两个参数（除了中心（大圆）坐标），即已知的... 外圈可能不会重叠，但可以“贴合”在一起...

经过多年的例行升级之后，我目前使用的算法并不完美（它必须是准确的，否则星系会大声笑） 在较小的外圆直径和较大的内圆圆周之间进行宽插值，以某种程度准确地绘制出多边形样式拟合模式中的圆数，这在使用较大的外圆时会引起问题（即重叠）...

; try to fit a random number of circles
num_Circles = Rand( min,max )
; check if the number of circles exceed the maximum that can fit
If num_Circles * SmallCircle_Diameter > LargeCircle_Circumference
    ; adjust the amount accordingly
    num_Circles = LargeCircle_Circumference / SmallCircle_Diameter
End If

另一个假设是，较小的外圈的大小永远不会超过较大的内圈的大小... 无需担心的事情；）

我将这个算法用于我的一个名为Terra Colony的项目中，该项目基于Gravity Well，这是一个具有月亮，行星，恒星，黑/白洞等的二维空间/重力实时殖民模拟游戏，

图片：http://teasy.space/images/terracolony-squeezingcircles1.jpg

这个问题困扰了这个项目十多年了！ 希望你能指出正确的方向：D

我以前做过许多实验，并编写了不同的程序来寻找解决方案，并上网浏览了一些公式和解决方案，这些公式和解决方案最终非常接近，但还不够接近！ ：P

谢谢！ <3

Teasy

P.S。我尝试添加标签“周长”，但显然需要“ 1500信誉”（我想这是为了防止垃圾邮件）

Answer 1

有一个公式可以确定大圆半径 R ，小圆半径 r 和（触摸）小圆 N

$driverName = null;
if(isset($bus->Driver_id) && $bus->driver && $bus->driver->first_name) $driverName = $bus->driver->first_name.' '.$bus->driver->last_name.' '.$bus->driver->third_name;
return $driverName;

因此，可能发现的最大小圆圈数量为

R = r / Sin(Pi/N)

示例：

Sin(Pi/N) = r / R
Pi / N = arcsin(r / R)
and finally
N = Pi / arcsin(r / R)