如何在二维图上描绘多维向量？

Question

我在多维空间中有一组矢量（可能有几千个维度）。在这个空间中，我可以计算两个向量之间的距离（作为它们之间角度的余弦，如果重要的话）。我想要的是可视化这些向量保持距离。也就是说，如果向量a在多维空间中更接近向量b而不是向量c，则它也必须在二维图上更接近它。有没有可以清楚描述它的图表？

Answer 1

我不这么认为。想象一下四面体的任何二维图像。没有办法在两个维度上描绘彼此相等距离的四个顶点。因此，您将很难尝试在两个维度上描绘三个以上的n维向量，以保持它们的相互距离 （但现在我想不出一个严格的证据。）

更新：
好吧，第二个想法，也许它是愚蠢的：如果你试图找到更密切相关的对象/文本的集群，那么计算每个集群的中心或平均向量。然后你可以减少问题空间。首先找到保留其相对距离的聚类的2D组合。然后插入主矢量，仅考虑它们在一个簇内的相对距离以及它们到两个或三个最近簇的中心的距离。

这种方法适用于大量载体。但这并不准确，因为总会有一些类似的矢量在最远的地方结束。