下推式自动机：空输入与空堆栈

Question

我即将获得理论计算科学的最终成绩，在学习期间，我被困在绘制下推自动机（PDA）图上。

最后一次转换几乎总是

我理解这是指不使用任何输入字符串，弹出堆栈符号的末尾并且不将任何内容压入堆栈。

我遇到的问题是，这不会检查输入字符串是否为空，只是检查堆栈符号的末尾位于堆栈顶部。

对于像0 ⁿ 1 ⁿ 这样的语言，我们压入堆栈符号的末尾，然后每次从输入中读取0时都压入0。在第一个1上，我们开始将0弹出堆栈。在理想情况下，一旦我们到达输入字符串的末尾，堆栈上唯一的东西就是堆栈符号的结尾，我们可以进行最后的转换。如果输入中仍然有1，会发生什么情况。例如，输入字符串00111。

在剩余字符要消耗的情况下，我们不能使用过渡到接受状态吗？

是否应该从最终状态过渡到某些无效状态，以解决剩余的输入字符？

Answer 1

  

对于像0 ^ n 1 ^ n这样的语言，我们推栈符号的末尾，然后每次从输入中读取0时都推0。在第一个1上，我们开始从堆栈中弹出0。

到目前为止正确。

  

在理想情况下，一旦我们到达输入字符串的末尾，堆栈上唯一的东西就是堆栈符号的末尾，我们可以进行最后的转换。

在这种情况下，不一定必须完全有过渡。在某种程度上取决于您如何定义PDA以及您希望PDA如何工作。 PDA通常可以通过接受状态，通过空堆栈或通过空状态和空堆栈一起接受。我更喜欢这些中的最后一个，因为它使想象力最少。但是，就计算能力而言，它们都是完全等效的定义。

  

如果输入中仍然有1，会发生什么情况。例如，输入字符串00111。

好问题。如果在清空堆栈后输入中有1，则该字符串不再是您尝试接受的语言。此时，您需要确定如何拒绝此输入。一种常见的方法是在这种情况下简单地不确定要进行的过渡。当这种情况发生并且输入仍然存在时，机器被称为“崩溃”，并且默认情况下，它无法接受输入。您可能会建议，另一种选择是添加一个新的“死”状态，以明确编码耗尽所有剩余输入的操作。

您是否需要具有明确的死状态，以及如何指示PDA接受状态，基本上都是您可以自由选择的约定（或由讲师为您指定的约定）。