带连接的常规语言

Question

常规语言在操作下关闭：

init（L）=字符串w的集合，对于某些x，wx在L中。

编辑：    x可以是任何字符串，字符或空字符串 我怎么能证明这一点？

Answer 1

好的，第一次误读了这个问题，现在我明白了。它仍然微不足道。查看自动化搜索的是自动化到两个状态集S1和S2的一部分，因此它们之间只有一个转换（如果它从S1-> S2 S1当然包含起始节点，则S2终端节点）。总是这样存在（异常空语言），如果没有这样的节点你可以添加一个，所以w只是一个包含空单词的集合，当然也是常规的（以及空语言情况）。

Answer 2

除非我误解，答案是你做不到。因为事实并非如此。

首先，让我们考虑语言L = {aa, bb, cc}和字母{a, b, c}

所以，init(L) = {a, b, c}。但是，init(L)中的每个元素都不在L中。

编辑：如果我们连接空字符，那么init(L) = {a, b, c, aa, bb, cc}。这仍然不等于L。

Answer 3

如果存在识别它的有限状态自动机，则语言是常规的。所以，假设L是一种常规语言，让A成为识别它的自动机。现在，假设A的状态是“好的”，如果有一组可能的转换从那里开始并以“接受”状态结束。定义一个新的自动机A'，其中所有到“良好”状态的转换都被直接转换到接受状态所取代。然后A'识别的语言正好是init（L）。

Answer 4

我认为这是一个新的DFA B，它使A的所有状态（原始DFA）能够达到A的最终状态B的最终状态。