Question

我在点A和点B之间有一个线段。A在一个以0,0为中心，半径为R的圆内。我很困惑，试图提出一种有效的方法来计算线段的交点AB与这个圈子。

Answer 1

这仅仅是二级方程的解析度

线是y = A.x + B，其中A和B是常数圆为y ^ 2 = R ^ 2--x ^ 2，其中R为半径，圆心为0,0

所以（A.x + B）^ 2 = R ^ 2-x ^ 2 => A ^ 2.x ^ 2 + 2.A.x.B + B ^ 2 = R ^ 2- -x ^ 2 => （A ^ 2 + 1）.x ^ 2 + 2.A.B.x + B ^ 2-R ^ 2 = 0

算法为：

让P = A ^ 2 + 1，G = 2.A.B，H = B ^ 2-R ^ 2 等式为：P.x ^ 2 + G.x + H = 0

根据增量给出3种情况 delta = G ^ 2-4 * P * H

如果delta <0 =>没有交集如果delta = 0 =>相交于1点：x = -G / 2 * P和y = Ax + B 如果delta> 0 =>相交于2个点：x1 =（-G-sqrt（delta））/（2 * P），y1 = Ax1 + B和x2 =（-G + sqrt（delta））/（2 * P），y2 = Ax2 + B（其中sqrt是平方根）

Answer 2

然后，您只需确定两个结果答案中哪个给出的点在A和B之间即可。

我们将两个结果称为I1和I2。要确定哪个是答案，您需要对照A->I1检查A->I2和A->B向量的方向，其中A是位于圆内的点：< / p>

% line: y = mx + b
m = (yB - yA) / (xB - xA);
b = yA - m * xA;

% circle: x^2 + y^2 = r^2
% intersection: x^2 + (mx + b)^2 = r^2
% ...           x^2 + m^2x^2 + b^2 + 2mbx - r^2 = 0
% ...           (1 + m^2)x^2 + 2mbx + (b^2 - r^2) = 0

A = 1 + m^2;
B = 2 * m * b;
C = b^2 - r^2;
sqrtD = sqrt(B^2 - 4*A*C);

xI = (-B+sqrtD) / (2*A);
yI = m * xI + b;

if (abs(atan2(yB - yA, xB - xA)-atan2(yI - yA, xI - xA)) > 1e-5)
    xI = (-B-sqrtD) / (2*A);
    yI = m * xI + b;
end

注释1：我没有检查增量是否为负值，因为您说一个点在圆内，而另一点在圆外。

备注2：：您需要介绍A == B的特殊情况。

注释3：：您需要介绍xA == xB的特殊情况。

注释＃4：与找出两个向量的斜率，计算它们之间的绝对方差并将结果与epsilon相比，您可以花更少的成本来选择正确的答案！：）

确定算法的算法，该算法计算与圆相交的点，其中线段从圆的内部到外部相交

2 个答案: