Question

我需要通过以下if-else语句构建MILP（混合整数线性规划）约束： Beta是一个常数。

if (a > b) then c = beta else c = 0

如何构建对MILP约束的语句。是否有解决此问题的技术。谢谢。

Answer 1

我假设a，b和c在这里都是决策变量。要建立约束，您需要添加一个新的二进制变量（我们称之为x），如果a > b等于1，否则等于0。您还需要一个大的常量M。然后添加以下约束：

Mx >= a - b
M(1-x) >= b - a
x in {0,1}

逻辑是：如果a > b，则x必须等于第一个约束的1（而x 可以必须等于第二个约束的1）。如果b > a，则1-x必须等于第二个约束，即x必须等于0（而x 可以等于0第一约束）。

接下来，我们需要一个约束条件，如果为x = 1，则为c = beta，否则为c = 0：

c = beta * x

注意：以上逻辑允许c等于0或beta（如果a = b；求解器将决定。如果c是否需要a = b等于0？

另一注：在像这样的“大M”型公式中，最好始终保持M尽可能小，同时保持其有效性。约束。在这种情况下，这意味着将M设置为a和b之间的最大可能差值。如果您的模型很小，那就没关系了，但是，如果您有很多这样的决策变量，那么那就很重要了。