我有一个3D数据立方体，有两个空间维度，第三个是2D图像每个点的多波段光谱。
H[x, y, bands]
给定波长（或波段数），我想提取对应于该波长的2D图像。这只是一个像H[:,:,bnd]这样的数组切片。类似地，给定空间位置（i，j），该位置处的频谱为H[i,j]。
我还希望在光谱上“平滑”图像，以对抗光谱中的低光噪声。这是针对频段bnd，我选择一个大小为wind的窗口，并将n度多项式拟合到该窗口中的频谱。使用polyfit和polyval，我可以找到频带bnd的那个点的拟合频谱值。
现在，如果我想从拟合值中得到bnd的整个图像，那么我必须在图像的每个(i,j)处执行此窗口拟合。我还想要bnd的二阶导数图像，即每个点处拟合光谱的二阶导数的值。
在点上运行，我可以对每个x*y光谱进行polyfit-polyval-polyder。虽然这有效，但这是一个逐点操作。是否有一些pytho-numponic方法可以更快地完成这项工作？
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如果对固定的dx集合进行最小二乘多项式拟合（x + dx [i]，y [i]），然后在x处计算得到的多项式，则结果为（固定）线性组合y [i]。对于多项式的导数也是如此。所以你只需要切片的线性组合。查看“Savitzky-Golay过滤器”。
已编辑以添加S-G过滤器如何工作的简短示例。我没有检查任何细节，因此你不应该依赖它是正确的。
所以，假设你采用宽度为5和度数为2的滤波器。也就是说，对于每个波段（暂时忽略开始和结束时的波段），我们将在两侧采用一个和两个波段，拟合二次曲线，并在中间看它的值。
所以，如果f（x）〜= ax ^ 2 + bx + c和f（-2），f（-1），f（0），f（1），f（2）= p，q ，r，s，t然后我们想要4a-2b + c~ = p，a-b + c~ = q等。最小二乘拟合意味着最小化（4a-2b + cp）^ 2 +（a-b + cq）^ 2 +（cr）^ 2 +（a + b + cs）^ 2 +（4a + 2b + ct）^ 2，这意味着（取a，b，c的偏导数）：
或，简化，
所以a，b，c = pq / 2-rs / 2 + t，（2（tp）+（sq））/ 10，（p + q + r + s + t）/ 5-（2p- q-2R-S + 2T）。
当然c是拟合多项式的值为0，因此是我们想要的平滑值。因此，对于每个空间位置，我们有一个输入光谱数据的矢量，我们通过乘以一个矩阵来计算平滑的光谱数据，该矩阵的行（除了第一对和最后一对）看起来像[0 ... 0 -9 / 5 4/5 11/5 4/5 -9/5 0 ... 0]，中心11/5位于矩阵的主对角线上。
所以你可以为每个空间位置做一个矩阵乘法;但由于它是相同的矩阵，你可以通过一次调用tensordot来完成它。因此，如果S包含我刚刚描述的矩阵（呃，等等，不，我刚刚描述的矩阵的转置），A就是你的三维数据立方体，你的光谱平滑数据立方体将是numpy.tensordot(A,S)。
这是重复我的警告的一个好点：我没有检查上面几段中的任何细节，这只是为了说明它是如何工作的，以及为什么你可以做整个事物在单个线性代数运算中。