为什么EmpiricalCovariance不输出对角线恒定的矩阵？

Question

使用EmpiricalCovariance开发高维数据的协方差矩阵时，我希望该矩阵的对角线（从左上角到右下角）全为1，当然变量总是与自身完美相关。然而，这种情况并非如此。为什么不呢？

这里是一个示例，并绘制了seaborns热图：

如您所见，对角线比大多数数据要亮，但是不如最亮的点亮。

Answer 1

如果查看它调用的EmpiricalCovariance类和实用程序implementation的function，您会发现np.cov(data, bias=1)与EmpiricalCovariance.fit(...).covariance_几乎相同。

让我们做一些实验：

from sklearn.covariance import EmpiricalCovariance
import numpy as np

np.random.seed(10)
data = np.random.rand(10, 10)
np.allclose(EmpiricalCovariance().fit(data).covariance_, np.cov(data.T, bias=1))
# returns True !

从numpy's official docs中您可以看到协方差矩阵的对角元素是行方差：

np.isclose(np.var(data[0]), np.cov(data, bias=1)[0][0])
# returns TRUE

Answer 2

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总结：对角线中看到的是方差，而不是相关性