Question

我需要编写一个函数来计算达到零的总步数。规则是

数字除以2

然后减去1

例如，如果我有14号

14/2 = 7

7-1 = 6

6/2 = 3

3-1 = 2

2/2 = 1

1-1 = 0

总步数为6

请注意，输入x是二进制字符串：

def test(x):
    a = int(x,2)
    steps = 0
    while a != 0:
        if a % 2 == 0:
            a = a // 2  
        else:
            a = a - 1
        steps += 1
    return steps

test("1000")
Out[65]: 4

test("101")
Out[66]: 4

test("001")
Out[67]: 1

test("0010010001")
Out[68]: 10

test("001001")
Out[69]: 5

我需要知道有什么方法可以编写快速的函数吗？

Answer 1

假设您的代码正确且规则为：

test（0）= 0
test（n）= 1 + test（n / 2）如果n是偶数;
1 + test（n − 1）否则

需要注意的重要一点是：

偶数以二进制0结尾
除以2会从末尾删除0（没有其他内容）
奇数以二进制1结尾
减去1将最后一个1变为0（没其他）

因此，除第一个比特外的每个1位增加2步，而每个有效比特0则增加1个步。这意味着对于以1开头的输入，您可以编写：

def test(x):
    return x.count('1') + len(x) - 1

现在，您只需要考虑前导零，或者如果无法使用前导零，则只需考虑"0"的特定情况。

Answer 2

您的算法不适用于奇数。您只是在数字为偶数时进行除法，而这并不是您描述“步骤”的方式。

您想要的

def test(x, 2):
x_int = int(x)
steps = 0
while x_int <= 0:
    x_int //= 2
    x -= 1
    steps += 1

您应该阐明算法，因为描述方式不保证所有输入都收敛为0。您描述的方式是一个奇数无限循环。只需尝试1：

#test(1)
1 // 2 = 0
0 - 1 = -1
...

现在您永远都不会达到0，这就是为什么您应该检查x_int <= 0的原因。

我建议您重新考虑为什么要这样做。我可以肯定地说，您甚至不需要迭代算法就可以知道需要多少“步骤”，为此应该只有一个数学公式。

Answer 3

您还可以使用递归方法：

def stepsToZero(N):
    return N if N < 2 else 2 + stepsToZero(N//2-1)

这将使您得到的结果达到N = 2 ** 993（这是一个很大的数字），并且功能非常简洁（imho更优雅）。

运行起来更快的是数学上的解决方法

例如：

import math
def steps2Zero(N):
    if N < 2: return N
    d = int(math.log(N+2,2))-1
    s = int(N >= 3*2**d-2)
    return 2*d+s

请注意，对于N = 2 ^ 900，数学解比递归快100倍。另一方面，递归函数在一秒钟内响应良好，并且可读性更高。因此，取决于使用方式和大小数字，性能考虑可能毫无意义

计数步数达到0的功能

3 个答案: