Question

我有向量v1，v2，v3，v4，v5，具有100个暗角，我需要找到一个中心向量，每个向量之间的距离相等。

更新：从Mathmatics看this answer，有没有办法在Numpy / Python中实现该解决方案？

Answer 1

一切都取决于向量在Python中的呈现方式。

v1，v2，...，v5表示为值列表。每个列表的len = 100。

在这种情况下，我将执行以下操作：

np.vstack([v1, v2, v3, v4, v5]).mean(axis=1)

如果向量已经由5x100数组组成，例如arr，arr.shape=(5, 100)，您可以按照以下方法获得解决方案：

arr.mean(axis=1)

编辑：[问题已更改/澄清]

要获得等距向量（x），请查看我刚刚编写的以下代码段：

import numpy as np
from scipy.optimize import least_squares

np.random.seed(10)
vector_as_rows = np.random.rand(5, 100)

def Q(x, vs=vector_as_rows):
    d = x[-1]
    result = list()
    for v in vs:
        result.append(np.linalg.norm(v-x[:-1])- d)
    result.append(0)
    return result

res = least_squares(Q, np.random.rand(101)).x

for v in vector_as_rows:
    print("Dist between x and v[k]: ", np.linalg.norm(v - res[:-1]))

因此，res[:-1]（len = 100）与所有v[i]等距； res[-1]是距离值。

Dist between x and v[k]:  2.530871535402036
Dist between x and v[k]:  2.530871505069009
Dist between x and v[k]:  2.530871545163243
Dist between x and v[k]:  2.5308715299141045
Dist between x and v[k]:  2.5308715309178402

我怀疑该问题具有解决方案；我刚刚实施解决不确定线性系统的一种可能方法是您提供的链接。

A = (vector_as_rows[0] - vector_as_rows[1:]) * 2
res = np.dot(np.linalg.pinv(A), (vector_as_rows[0]**2 - vector_as_rows[1:]**2).sum(axis=1))
for v in vector_as_rows:
    print("Dist between x and v[k]: ", np.linalg.norm(v - res))

结果是：

Dist between x and v[k]:  5.569005123058085
Dist between x and v[k]:  5.569005123058085
Dist between x and v[k]:  5.569005123058084
Dist between x and v[k]:  5.569005123058084
Dist between x and v[k]:  5.569005123058085

我使用了np.linalg.pinv，即Moore-Penrose伪反转。使用它，我为不确定的线性系统得到了最小长度的解决方案。因此，获得的向量res具有针对该问题的所有可能解的最小范数。

给定五个现有矢量，如何找到一个新的等距矢量？

1 个答案: