逻辑：All_In无法扩展嵌套的全部

Question

我面临一个非常奇怪的问题：coq不想将forall变量移入上下文。

在过去，它做到了：

Example and_exercise :
  forall n m : nat, n + m = 0 -> n = 0 /\ m = 0.
Proof.
  intros n m.

它生成：

n, m : nat
============================
n + m = 0 -> n = 0 /\ m = 0

但是当我们在所有人内部拥有所有人时，这是行不通的：

(* Auxilliary definition *)
Fixpoint All {T : Type} (P : T -> Prop) (l : list T) : Prop :=
  (* ... *)

Lemma All_In :
  forall T (P : T -> Prop) (l : list T),
    (forall x, In x l -> P x) <->
    All P l.
Proof.
  intros T P l. split.
  - intros H.

在此之后，我们得到：

T : Type
P : T -> Prop
l : list T
H : forall x : T, In x l -> P x
============================
All P l

但是如何将x移到H之外并将其分解成较小的碎片？我尝试过：

destruct H as [x H1].

但是它给出了一个错误：

Error: Unable to find an instance for the variable x.

是什么？如何解决？

Answer 1

问题在于forall嵌套在含义的左侧，而不是右侧。从x形式的假设引入forall x, P x是没有意义的，就像在{{ 1}}到另一个证明的上下文中。相反，您需要在正确的位置应用来使用n假设。对于这个问题，我无法给您答案，但是您可能希望参考同一章中的plus_comm : forall n m, n + m = m + n练习。