无限/（动态）Universe集合的字母数字元素中的子集计算

Question

给定一个字母数字元素的无限集/ Universe（U）和（U）子集的族（F）。

计算/分组（F）中所有相关子集，其中所有元素都被覆盖或更少，参见示例。

宇宙不是无限的，而是非常大，大约59Mil元素并且在不断增长。族（F）子集也不是常数，大约13Mil元素并且也在增长。

示例：

U = {9b3745e9，ab70de17，1c410139，44038bbf，9c610bb，...，N}

F1 = {9b3745e9，07ee0220}

F2 = {9b3745e9，ab70de17，99b5d738}

F3 = {99b5d738,07ee0220}

F4 = {9b3745e9，ab70de17，1c410139}

F4 <子>计算（） = {F2（2），F1（1）}

原因你可以在残酷的迭代中做到，但随着时间的推移，它不是最佳解决方案（NP完全问题）。

任何想法如何更有效地解决这个问题？编码子集，同时使用大于Universe的元素/向量码本，例如70Mil或1​​00Mil。但我不确定计算。

Answer 1

似乎基于示例“相关”子集是包含至少一个公共元素的子集。在该示例中，F4具有两个共享元素，0x9b3746e9（与F1共享）以及与F2共享的0xab70de17和0x9b3746e9。括号中的数字表示共享元素的数量（F2（2）= 2个共享元素与F2）。假设这个解释：

  

这显然不是NP-complete   问题，但索引的简单情况。   在哈希表中，链接每个元素   U（59 * 10 ⁶ ）列表   包含它们的子集（例如   0x9b3746e9 - ＆gt; {F1，F2，F4}）。什么时候   找到给定的相关子集   子集，遍历元素   在子集中的U，并查找   每个元素的哈希表。重复   通过列表，你找到了   相关子集。这是一个快速   操作，什么也没有   NP-complete in。

然而，问题的另一种解释是这是SET COVER组合优化问题的一个实例。这确实是NP完全的。