将numpy导入为np 从scipy.integrate导入resolve_bvp，simps，trapz
“”“ Opt1：最佳控制教程的示例1。
min.: J = int_0^1 (u-x)**2 dt
sub to: x' = u; x(0) = 1
The minimum principle gives the bvp problem:
x' = u; p' = 2*(u-x); with x(0) = 1, p(1) = 0
where u = x - p/2.
Note: lambda is renamed as p!
“”“
def ode（t，y）：
u = y[0] - y[1]/2.
return [u, 2*(u-y[0])]
def bc（ya，yb）：
return [ya[0]-1, yb[1]]
N = 11
xin = np.linspace（0，1，N）
yin = np.zeros（（2，N））＃琐碎的猜测
sol = solve_bvp（ode，bc，xin，yin）
x = sol.x
y = sol.y [0]
p = sol.y [1]
u = y-p / 2。
w =（u-y）** 2
J = trapz（w，x = x）
将matplotlib.pyplot导入为plt
plt.figure（1）
plt.plot（x，y，'-'，label ='$ y（t）$'）
plt.plot（x，p，'-'，label ='$ p（t）$'）
plt.plot（x，u，'r：'，label ='$ u（t）$'）
plt.text（.23,1.1，'x（t）'）
plt.text（.33,1.2，'u（t）'）
plt.text（.23,0.1，'p（t）'）
s ='最终成本为：J ='+ str（J）
plt.text（.41，.8，s）
plt.xlabel（'time'）
plt.ylabel（'states'）
plt.grid（）
plt.legend（framealpha = 1，shadow = True）
plt.title（'最佳控件1'）
plt.savefig（'opt1.eps'）
plt.show（）
OptEx1：最佳控制问题的示例1。 最小化：J = int_0 ^ 1 x dt 服从：x'= u; x（0）= 1 最小原则给出了bvp问题： x'= u; p'= -1; x（0）= 1，p（1）= 0 其中u = -1 注意：lambda重命名为p