用3D顶点绘制2D面

Question

请忍受，因为我从未处理过与此相关的任何事情，并且在过去的两个星期我一直在处理此问题。

我正在开发一个程序，该程序可以从3D模型中读取人脸。通过在XYZ坐标中连接一系列3或4个顶点来绘制每个面。我的程序（或至少是意图）将遍历每个面部，将纹理图像映射到面部，然后保存图片。我可以处理后两个部分，但是将面部映射到2D曲面时遇到了麻烦。我无法使用常态，相信这会有所帮助。 （四边形的顶点始终位于同一平面上，因此四边形不会“弯曲”。）

到

我考虑过的潜在解决方案（但不知道如何实现）：

1. 使用2个顶点，计算与轴的角度偏差（例如，使用四边形的顶部2个顶点来计算旋转Y）。 对所有三个轴都进行此操作之后，我可以将顶点反向旋转，以希望使其变平（我不知道该怎么做）。但是，我看到的这个解决方案的问题是，x坐标可以改变2圈（y和z），而不仅仅是1圈（y和z坐标也一样）。
2. 我没有旋转面部，而是重新创建了形状。像解决方案1中一样，我使用两个顶点。我不计算旋转，而是计算ege的长度和斜率。然后，我可以在2D空间中绘制同一条线，并重复其他边缘。我找到了边缘的斜率，这样我就可以正确确定相交边缘的角度（考虑极坐标）。我对如何执行此操作有一个想法，但是我不确定这是最佳解决方案。

我猜是

代码答案可以接受，但不是必需的。 （VB，C＃，JS，无论您喜欢什么），我也想知道我正在做的事情背后的数学原理。鼓励进行详尽的解释。

Answer 1

一种方法是计算将脸部法线映射到(0, 0, 1)的旋转。将该旋转应用于面部将使其位于xy平面中。

要计算脸部法线，请取任意三个点p1, p2, p3并进行计算

n = normalize((p2 - p1) x (p3 - p1)),

其中x是叉积。

然后，旋转轴为：

rotAxis = n x (0, 0, 1) = (ny, -nx, 0)

旋转角度为：

cos rotAngle = n * (0, 0, 1) = nz
sin rotAngle = sqrt(1 - nz * nz)

一旦有了此设置，就可以将旋转应用于脸部（例如，通过converting the rotation to a rotation matrix）。然后，只需放下z坐标即可。

最后，您还可以根据需要执行2D变换，例如平移和2D旋转。

Answer 2

要获得一个面上的点的2D坐标，您需要在同一平面上两个正交的单位矢量。我们称它们为 u 和 v 。然后，对于平面中的每个3D点 p ，其2D坐标为（u.v，v.p），其中“。”。是点积。

首先计算表面法线。平面中任何两个向量的叉积都可以。您可能需要四处求和，将脸部各个角度的叉积相加，以平均出任何误差。将法线的长度标准化为1，并将其称为 n 。

现在，我们需要一个正交于法线的任意矢量。在 n 中选取坐标最小的轴，沿该轴制作单位矢量 x ，沿 n 移除其分量（即 x-= n *（xn）），并将其长度标准化为 u 。

然后只需取 n 和 u 的叉积即可得到 v 。