如何使用向量确定跳数？

Question

我有一个如下的MATLAB矩阵：

column no:        1 2 3 4 5 6
matrix elements   1 1 2 3 6 2

列号表示节点ID，矩阵元素表示该节点指向的节点。请帮助我找到从特定节点到节点1的跳数。我编写了以下代码，但不能解决问题。

x = ones(1, n);
checkbit = zeros(1, n);
nodedest = [1 1 2 3 6 2];
hopcount = zeros(1, n);

for i = 1:n
    for j = 1:n
        if nodedest(j) == 1 && checkbit(j) == 0
            hopcount(j) = hopcount(j) + 1;
            checkbit(j) = 1;
        else
            x(j) = nodedest(j);
        end
        if x(j) ~= 1
            hopcount(j) = hopcount(j) + 1;
            x(j) = nodedest(x(j));
        end
    end
end

Answer 1

您正在寻找breadth-first search来在图形中找到shortest path。给定图的树状结构，无需任何方式接触数据，就可以在每个节点的O（n）时间内完成此操作：

nodedest = [1 1 2 3 6 2];
hopcount = zeros(1, 6);
for n = 2:6
    k = n
    while k ~= 1
        hopcount(n) = hopcount(n) + 1
        k = nodedest(k)
    end
end

如果您愿意反转边缘感（引入一对多关系），则可以一次性完成同一件事，从而将整个算法从O（n ² ）到O（n）的时间复杂度。权衡是内存复杂度将从O（1）增加到O（n）：

nodedest = [1 1 2 3 6 2];

% Reverse the input
nodesource = cell(1, 6);
nodesource(:) = {[]}
for n = 2:6
    k = nodedest(n);
    nodesource{k} = [nodesource{k} n];
end

% implement bfs, using the assumption that the graph is a simple tree
hopcount = zeros(1, 6);
cache = [1];
hops = 0;
while ~isempty(cache)
    next = []
    for c = cache
        hopcount(c) = hops;
        next = [next nodesource(c)]
    end
    hops = hops + 1;
    cache = next
end