Question

我有以下三次多项式f（x）=x³-3x²+ x -5，假定以下数据，三次样条应提供完全相同的多项式：（-1，-10），（0，-5），（1，-6）在极点f''（-1）=-12，f''（1）= 0时具有二阶导数（请注意f ''（x）= 6x-6。）

这是我尝试过的一段代码：

/*  polynomial to interpolate and data */
f(x) := x^3 - 3* x^2 + x - 5$
x0:-1$
x1:0$
x2:1$
y0:f(x0)$
y1:f(x1)$
y2:f(x2)$
p:[[x0,y0],[x1,y1],[x2,y2]]$
fpp(x) := diff(f(x),x,2);
fpp0 : at( fpp(x), [x=x0]);
fpp2 : at( fpp(x), [x=x2]);


/* here I call cspline with d1=fpp0 and dn=fpp2 */
load(interpol)$
cspline(p, d1=fpp0, dn=fpp2);

我期望原始多项式（f（x）=x³-3x²+ x -5），但得到的结果是：

（％o40）（-16 * x ^ 3-15 * x ^ 2 + 6 * x-5）* charfun2（x，-inf，0）+（8 * x ^ 3-15 * x ^ 2 + 6 * x-5）* charfun2（x，0，inf）

与原始多项式不一致。

甚至更多。这是对Maxima提供的结果的测试。代码：

/* verification */
h11(x)  := -16*x^3 - 15* x^2 + 6* x - 5;
h22(x) := 8* x^3 - 15*x^2 + 6* x - 5;
h11pp(x) := diff(h11(x), x, 2);
h11pp0: at( h11pp(x), [x=x0]);
h22pp(x) := diff(h22(x), x, 2);
h22pp2 : at(h22pp(x), [x=x2]);

将边界条件抛出66和18，应改为-12和0。

谢谢。

Answer 1

您似乎误解了d1的参数dn和cspline。正如cspline的描述所述，d1和dn指定了样条线在端点处的一阶导数，而不是二阶导数。

当我使用f的一阶导数为d1和dn指定值时，我得到了预期的结果：

(%i2) f(x) := x^3 - 3* x^2 + x - 5$

(%i3) [x0, x1, x2]: [-1, 0, 1] $

(%i4) [y0, y1, y2]: map (f, %);
(%o4)                   [- 10, - 5, - 6]
(%i5) p: [[x0, y0], [x1, y1], [x2, y2]];
(%o5)           [[- 1, - 10], [0, - 5], [1, - 6]]
(%i6) load (interpol) $

(%i7) cspline (p, d1 = at(diff(f(x), x), x=x0), dn = at(diff(f(x), x), x=x2));
        3      2
(%o7) (x  - 3 x  + x - 5) charfun2(x, minf, 0)
                            3      2
                        + (x  - 3 x  + x - 5) charfun2(x, 0, inf)

Maxima中的cspline给我一个结果，该结果指示Maxima中的错误

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