MonoidK和Monad关系

Question

我试图理解众所周知的短语A monad is just a monoid in the category of endofunctors，并将一些类别理论概念映射到cats库中。

MonoidK中有一个cats类型类，它在combineK方法上是多态的。因此，如果我们用函子参数化，则此类型类的一个实例看起来像是类内吸虫类中的类人动物。

如果我们假设只能通过函子对MonoidK进行参数化，那么在类别理​​论上Monad和MonoidK之间有什么区别？

Answer 1

有二元组的两个概念：代数中的monoid和范畴论中的monoid。后者是前者的抽象版本。前者可以被视为后者的非常具体的部分情况。我们称它们为monoid（1）和monoid（2）。

MonoidK对于种类较高的F[_]是等号（1）。您知道如何将F[A]类型的两个元素和F[A]类型的“单位”“相乘”。

Monad是仿函数（2）的函子。您知道如何将F[F[A]]压缩为F[A]，以及如何将A压缩为F[A]。