Question

我想用这个问题来加深我对计算机工作原理的一般理解，因为我可能永远没有机会以深刻而深刻的方式学习。如果问题很愚蠢并且总体上没有用，请事先抱歉，但是我更喜欢这样学习。

我正在学习c ++，我在网上找到了一个代码，该代码实现了Newton-Raphson方法来查找函数的根。正如您从中可以看到的那样，代码非常简单，一开始它就要求所需的公差，如果我给出一个“不错的”数字，它就可以正常工作。如果相反，当我要求公差时，我写了类似1e-600的程序，程序立即崩溃，输出为Enter starting value x: Failed to converge after 100 iterations。

收敛失败的输出应该是循环运行超过100次迭代的结果，但事实并非如此，因为循环甚至没有开始。程序似乎已经知道它不会达到那个公差级别。

为什么会这样？即使程序没有尝试100次循环，程序如何写该输出？

编辑：看来，当我要求容忍的所有无意义的事情（数字，单词太少）产生pnew = 0.25，然后代码运行100次并失败。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 100    // Maximum number of iterations


int main() {

    double p, pnew;
    double f, dfdx;
    double tol;
    int i;

    cout << "Enter tolerance: ";
    cin >> tol;
    cout << "Enter starting value x: ";
    cin >> pnew;
    // Main Loop
    for(i=0; i < N; i++){
        p = pnew;
        //Evaluate the function and its derivative
        f = 4*p - cos(p);
        dfdx= 4 + sin(p);
        // The Newton-Raphson step
        pnew = p - f/dfdx;
        // Check for convergence and quit if done
        if(abs(p-pnew) < tol){
            cout << "Root is " << pnew << " to within " << tol << "\n";
            return 0;
        }
    }
    // We reach this point only if the iteration failed to converge
    cerr << "Failed to converge after " << N << " iterations.\n";
    return 1;
}

Answer 1

1e-600不能用double的大多数实现来表示。 std::cin将无法将您的输入转换为double并进入失败状态。这意味着，除非您清除错误状态，否则以后的任何std::cin也会自动失败，而无需等待用户输入。

来自cppreference（自c ++ 17起）：

如果提取失败，则将零写入值并设置failbit。如果提取导致该值太大或太小而无法容纳该值，则写入std::numeric_limits<T>::max()或std::numeric_limits<T>::min()并设置failbit标志。

Answer 2

如上所述，1e-600不是有效的double值。但是，除了超出范围之外，还有其他更多功能。可能发生的情况是先将1扫描到tol，然后将e-600的某些部分扫描到pnew，这就是为什么它立即结束而不是要求输入{{ 1}}。

Answer 3

就像François所说的那样，当您在64位计算机（具有相应的OS）上工作时，不能超过2 ^ 64；而在32位计算机上，则不能超过2 ^ 32。您可以使用SSE，它们是4个32字节数据，用于浮点表示。在您的程序中，该函数在每次迭代时都会失败，并使用“ if”跳过测试，因此在结束循环之前永远不会返回。

为什么程序甚至在运行前就结束了？

3 个答案: