Question

我是AMPL的新手，正在撰写有关Dantzig Wolfe分解算法的论文，并尝试实现AMPL中的一个现有问题。我的问题是关于在两个地点（工厂1和工厂2）生产两种类型的钢材（钢材1和钢材2）的公司。生产一吨钢需要3种资源：铁，煤和高炉时间。两家工厂的熔炉类型不同，因此制造一吨钢所需的资源取决于位置（请参见下文）。每个工厂都有自己的煤矿。每天，工厂1可获得12吨煤，工厂2则可获得15吨煤。煤炭不能在工厂之间运输。铁矿石在两个工厂中间的一个矿山中开采。每天有80吨铁可用。每吨钢1的售价为170美元，每吨钢2的售价为160美元。售出的所有钢材都运送给一个客户，从一号工厂运一吨钢要花80美元，从一号工厂2运一吨钢要花100美元。假设唯一的可变成本是运输成本，我们想解决一个有限合伙人问题，以使公司的收益最大化（减去运输成本）。资源需求 1工厂的1号钢8吨铁3吨煤2小时爆炸 -1厂2钢6吨铁1吨煤1小时爆炸 1工厂2钢1吨7吨铁3吨煤 -2厂2钢5吨铁2吨煤1小时爆炸

我制定了一个LP，并用dantzig wolfe分解（DWD）和色谱柱生成技术手工解决了它，因为它很小。我在AMPL网站上发现了DWD的示例，但我必须进行许多更改。这是一个典型的多商品流问题，我只有一个客户，这有点令人困惑。我也没有需求，只有供应，最后要找到目标功能，我不得不从收入中跟踪运输成本，而且我不知道如何添加此功能或在哪里使用资源需求。我希望有人来劝我，告诉我如何治疗。

#dwd.mod
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# MULTI-COMMODITY FLOW USING
# DANTZIG-WOLFE DECOMPOSITION
# (one subproblem for each product)
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### SUBPROBLEM ###

set ORIG;   # origins
set DEST;   # destinations
set PROD;   # products

param supply {ORIG,PROD} >= 0;  # amounts available at origins
param demand {DEST,PROD} >= 0;  # amounts required at destinations

   check {p in PROD}:
      sum {i in ORIG} supply[i,p] = sum {j in DEST} demand[j,p];

param price_convex {PROD};           # dual price on convexity constr
param price {ORIG,DEST} <= 0.000001; # dual price on shipment limit
param cost {ORIG,DEST,PROD} >= 0;    # shipment costs per unit

var Trans {ORIG,DEST,PROD} >= 0;   # units to be shipped

minimize Artif_Reduced_Cost {p in PROD}:
   sum {i in ORIG, j in DEST}
      (- price[i,j]) * Trans[i,j,p] - price_convex[p];

minimize Reduced_Cost {p in PROD}:
   sum {i in ORIG, j in DEST}
      (cost[i,j,p] - price[i,j]) * Trans[i,j,p] - price_convex[p];

subject to Supply {i in ORIG, p in PROD}:
   sum {j in DEST} Trans[i,j,p] = supply[i,p];

subject to Demand {j in DEST, p in PROD}:
   sum {i in ORIG} Trans[i,j,p] = demand[j,p];

### MASTER PROBLEM ###

param limit {ORIG,DEST} >= 0;   # max shipped on each link

param nPROP {PROD} integer >= 0;
param prop_ship {ORIG, DEST, p in PROD, 1..nPROP[p]} >= -0.000001;
param prop_cost {p in PROD, 1..nPROP[p]} >= 0;

            # For each proposal from each subproblem:
            # amount it ships over each link, and its cost

var Weight {p in PROD, 1..nPROP[p]} >= 0;
var Excess >= 0;

minimize Artificial: Excess;

minimize Total_Cost:
   sum {p in PROD, k in 1..nPROP[p]} prop_cost[p,k] * Weight[p,k];

subject to Multi {i in ORIG, j in DEST}:
   sum {p in PROD, k in 1..nPROP[p]} 
      prop_ship[i,j,p,k] * Weight[p,k] - Excess <= limit[i,j];

subject to Convex {p in PROD}: sum {k in 1..nPROP[p]} Weight[p,k] = 1;

问题的解决方案是z = 1040 x_2 = 10，x_4 = 4，x_1 = x_3 = 0。这意味着公司可以通过在工厂1生产10吨钢2和在工厂1生产4吨钢2来最大化其净利润。植物2。谢谢您的宝贵时间。

AMPL中的Dantzig Wolfe分解

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