使用Numpy和SciPy的时间相关1D Schroedinger方程resolve_ivp

Question

我正在尝试使用有限差分方法求解一维时间相关的Schroedinger方程，这是方程的外观以及如何离散化

假设我有N个空间点（x_i从0到N-1），并且假设我的时间跨度是K个时间点。

我努力获得K by N矩阵。每行（j）将是时间t_j的函数

我怀疑我的问题是我以错误的方式定义了耦合方程组。

我的边界条件是psi = 0，或者在盒子的侧面有些常数，所以我将X跨度的侧面的ode设为零。

我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

#Defining the length and the resolution of our x vector
length = 2*np.pi
delta_x = .01

# create a vector of X values, and the number of X values
def create_x_vector(length, delta_x):
    x = np.arange(-length, length, delta_x)
    N = len(x)
    return x, N

# create initial condition vector
def create_initial_cond(x,x0,Gausswidth):
    psi0 = np.exp((-(x-x0)**2)/Gausswidth)
    return psi0

#create the system of ODEs
def ode_system(psi,t,delta_x,N):
    psi_t = np.zeros(N)
    psi_t[0]=0
    psi_t[N-1]=0
    for i in range(1,N-1):
        psi_t[i] = (psi[i+1]-2*psi[i]+psi[i-1])/(delta_x)**2
    return psi_t

#Create the actual time, x and initial condition vectors using the functions
t = np.linspace(0,15,5000)
x,N= create_x_vector(length,delta_x)
psi0 = create_initial_cond(x,0,1)

psi = np.zeros(N)
psi= solve_ivp(ode_system(psi,t,delta_x,N),[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)

运行后出现错误：

runfile('D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py', wdir='D:/Studies/Project/Simulation Test')
Traceback (most recent call last):

  File "<ipython-input-16-bff0a1fd9937>", line 1, in <module>
    runfile('D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py', wdir='D:/Studies/Project/Simulation Test')

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\spyder_kernels\customize\spydercustomize.py", line 704, in runfile
    execfile(filename, namespace)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\spyder_kernels\customize\spydercustomize.py", line 108, in execfile
    exec(compile(f.read(), filename, 'exec'), namespace)

  File "D:/Studies/Project/Simulation Test/Test2.py", line 35, in <module>
    psi= solve_ivp(ode_system(psi,t,delta_x,N),[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\ivp.py", line 454, in solve_ivp
    solver = method(fun, t0, y0, tf, vectorized=vectorized, **options)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\radau.py", line 288, in __init__
    self.f = self.fun(self.t, self.y)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\base.py", line 139, in fun
    return self.fun_single(t, y)

  File "C:\Users\Pasha\Anaconda3\lib\site-packages\scipy\integrate\_ivp\base.py", line 21, in fun_wrapped
    return np.asarray(fun(t, y), dtype=dtype)

TypeError: 'numpy.ndarray' object is not callable

在更一般的注释中，如何在不手动定义每个节点的情况下使python解决N ode？

我想要一个大的向量xdot，该向量中的每个单元格都将是某些X [i]的函数，而我似乎未能做到这一点？也许我的方法是完全错误的？

我也觉得ivp_solve的“向量化”参数可以连接，但我不理解SciPy文档中的解释。

Answer 1

问题可能是solve_ivp期望其第一个参数有一个函数，而您提供了ode_system(psi,t,delta_x,N)却生成了矩阵（因此得到了type error - ndarray）。

您需要提供solve_ivp的函数，该函数接受两个变量t和y（在您的情况下为psi）。可以这样完成：

def temp_function(t, psi):
    return ode_system(psi,t,delta_x,N)

然后，您的最后一行应该是：

psi= solve_ivp(temp_function,[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)

这段代码为我解决了这个问题。

作为一种简便的方法，您也可以使用Lambda内联编写函数：

psi= solve_ivp(lambda t,psi : ode_system(psi,t,delta_x,N),[0,15],psi0,method='Radau',max_step=0.1)