Question

基本上，我想证明以下引理，但由于我似乎无法直接在lambda内部重写而遇到麻烦。

无论如何我都认为这是可能的，因为如果我在lambda内部，我可以很容易地证明给定的x。

Lemma lemma :
  forall {A B : Type} (f : A -> B) (g : A -> B), 
    (forall (x : A), f x = g x) -> (fun x => f x) = (fun x => g x).

Answer 1

您要证明的语句（本质上）是功能扩展性，is well-known在Coq中没有额外的公理就无法得到证明。基本上，想法是f和g可以有意地有很大不同（它们的定义可能看起来不同），但仍取相同的值。函数(fun x => f x) = (fun x => g x)的相等（没有任何其他公理）意味着这两个函数在语法上是相同的。

例如，取f(n) = 0和g(n) = 1 if x^(3 + n) + y^(3 + n) = z^(3 + n) has a non-trivial solution in integers, otherwise 0（从自然数到自然数的函数）。然后f和g故意不同-一个语法上不归为另一个。但是，多亏了安德鲁·威尔斯（Andrew Wiles），我们知道f和g从g(n) = 0到所有n的范围都相同。

您可以自由地将引理（或各种增强方法）作为公理添加到Coq中，而不必担心不一致。

Coq：如何在Lambda内部进行重写？

1 个答案: