如何将稀疏向量与整数矩阵快速相乘？

Question

我有一个向量v，它有很多0，只有几个非零项（大多数是1）。我有一个m矩阵，它是正方形，对称的并且具有整数值。

测试脚本

以下脚本会生成类似的数据，并生成我感兴趣的部分的时间：

#!/usr/bin/env python

import time
import numpy as np

np.random.seed(0)

n = 20000
m = 20
assert n >= m

# Create the vector
v = [1] * m + [0] * (n - m)
np.random.shuffle(v)
v = np.array(v, np.int8)

# Create the matrix
m = np.random.randint(0, 256, size=(n, n), dtype=np.uint8)
m = (m + m.T) / 2
m = m.astype(np.uint8)

# Multiplication
t0 = time.time()
result = np.dot(v, m)
t1 = time.time()

# Check the results
print("result shape: {}".format(result.shape))
print("result[0]: {}".format(result[0]))  # should be 1757
print('Time: {:0.2f}s'.format(t1 - t0))

测试结果

我检查了上面脚本的几个变体：

| Variation                                         | Time   |
| ------------------------------------------------- | ------ |
| Original                                          | 21.65s |
| (1) m = m.astype(np.float32)                      | 0.09s  |
| (2) v = v.astype(np.uint8)                        | 4.87s  |
| (3) v = v.astype(np.int16);m = m.astype(np.int16) | 5.77s  |
| (4) = (3) + matmul instead of dot                 | 6.91s  |
| (5) = (1) + matmul instead of dot                 | 0.09s  |

问题

看看我的测试结果，我有两个问题：

1. 为什么会有如此巨大的差异？是类型/边界检查吗？
2. 还有另一种方法可以加快速度；例如稀疏矩阵？ （我尝试使用v = scipy.sparse.csr_matrix(v)，但没有得到相同的结果）