自然对数回归中曲线拟合不佳

Question

我正在使用等式拟合20个以上数据集的对数曲线

y = intercept +  coefficient * ln(x) 

通过R在中生成

output$curvePlot <- renderPlot ({
    x=medianX
    y=medianY
    Estimate = lad(formula = y~log(x),method = "EM")
    logEstimate = lad(formula = y~log(x),method = "EM")
    plot(x,predict(Estimate),type='l',col='white')
    lines(x,predict(logEstimate),col='red')
    points(x,y)
    cf <- round(coef(logEstimate),1)
    eq <- paste0("y = ", cf[1],
        ifelse(sign(cf[2])==1, " + ", " - "), abs(cf[2]), " * ln(x) from 0 to ",xmax)
    mtext(eq,3,line=-2,col = "red")
    output$summary <- renderPrint(summary(logEstimate))
    output$calcCurve <- 
        renderPrint(round(cf[2]*log(input$calcFeet)+cf[1]))

    })

曲线在数据上始终“交叉两次”；在X轴的低/高点拟合得太低，在X轴的中点拟合得太高。

我真的不知道从这里去哪里。我错过了一个因素还是使用了错误的曲线？

数据集长约60,000行，但我将其浓缩为中位数。选择中位数是因为我们的仪器导致数据中不可避免的异常值，特别是粗尾巴。

x,y
2,6.42
4,5.57
6,4.46
8,3.55
10,2.72
12,2.24
14,1.84
16,1.56
18,1.33
20,1.11
22,0.92
24,0.79
26,0.65
28,0.58
30,0.34
32,0.43
34,0.48
36,0.38
38,0.37
40,0.35
42,0.32
44,0.21
46,0.25
48,0.24
50,0.25
52,0.23

有关上下文的完整方法：

  

因变量样本的速度（ft / min）在   通过NIST校准的热线到风扇喷嘴的不同距离   风速计。我们通过以下方式控制仪器的准确性   风速计每周针对已知环境进行一次测试   具有已知孔径的压力管，以确保   校准保持在+/- 1％以内，   准确性评级。

     

我们控制了风速计在整个安装过程中的风扇对准   使用来自风扇中心的激光的轨道长度，   瞄准任何距离风速计中心不超过一英寸的地方   距离。

     

虽然我们没有明确控制环境因素，例如   室外空气温度，大气压力，我们认为这些   因素对测试结果的影响最小。确保   在许多环境中均匀地收集数据   在这种情况下，我们建造了一个将风速计推向轨道的机器人   每五分钟到另一个距离。这意味着数据会   反复在每个独立变量位置收集   几个小时的过程，而不是整个过程中的某个位置   小时。结果，24小时测试将测量   每个距离超过200倍，允许温度变化   全天加热或冷却房间，以解决任何令人困惑的问题   引入随机化的环境因素。

     

数据是通过热线风速计上的串行端口收集的，   保存带时间戳的CSV，其中包含以下字段：日期，时间，距离   来自风扇，测得的温度和测得的速度。分析   数据是在R中执行的。

     

测试：为了收集初始假设，我们采用了   每个距离的风速。选择了中位数，而不是   平均值，因为离群值在测量物理值的数据集中很常见   数量。随着空气在房间中流动，可能导致气流   暂时远离风速仪弯曲。这导致异常值   在低端并不能反映我们尝试的实际变量   测量。在某些情况下，有时   测得的距离看起来像是“喘气”，还是起伏不定。这是   只需站在风扇前面就可以感知，并且发生在   在一定程度上，所有距离的所有球迷。我们认为最有可能   造成这种膨化的原因是由于涡流和夹带   周围空气，暂时增加气流。中位数结果   使我们不必担心“吹”的感觉有多强，   并有助于限制空气弯曲对风速的影响   来自风速计，它不会影响实际空气速度，但是   仅测风速。利用我们的初始中值数据集，我们   使用对数回归来计算曲线以匹配数据并   在设定距离处生成了我们的初始速度曲线。验证   原始数据准确无误，我们进行了10次蒙特卡洛折叠   以25％的数据集进行仿真，并确保生成的   中位数彼此在合理的范围内。

     

验证：风扇每三个月运行一次，蒙特卡洛   观察到折叠模拟。如果错误率小于我们的5％   之前的测试，我们验证了之前的测试。

Answer 1

代码本身没有问题，您使用对数曲线找到了最佳拟合。我使用Mathematica进行了仔细检查，并获得了相同的结果。

问题似乎出在您的模型中。从您提供的数据和数据来源的描述来看，对数函数可能不是您测量的最佳模型。描述表明速度必须为x=0的有限值，并在趋近无穷时逐渐趋向于0。但是，负对数函数将在x=0处无限大，过一会儿将变为负数。

我不是物理学家，但是我的直觉倾向于使用平方反比定律或使用指数函数。我对它们都进行了测试，指数函数给出了更好的结果：

RFC 7231