如何战俘和国防部巨型数字

Question

我想将一个数字赋予一定的幂，然后将其乘以另一个数字，最后对其进行修改。

Python的pow函数（带有3个参数）无法用于我的用例场景，因此，我正在尝试找到快速的替代方法。

示例：

我知道我能做

9^10%2

为

pow(9, 10, 2)

但我做不到

(8*9^10)%2

具有相同功能

我已经尝试使用（数字仅供参考，实数更大）

pow(9, 10)*8 % 2 # tooks too long
pow(9, 10, 2)*8  # returns wrong answer

我希望我的数字能很快地计算出来，即使它们不超过10 ^ 18。对于这20个数字，我的时间要求是2秒。

以上所有解决方案都不适用于我，要么它们太慢，要么未返回正确答案。

Answer 1

您的第二个解决方案包含一个不正确的假设，即以下情况成立。直观上讲，这是不正确的，因为第一个表达式可能与case filterM p xs of Nothing -> Nothing Just xs' -> Just (x : xs') 一样大，但是第二个表达式必须严格小于c*(n-1)

n

来自Wikipedia的正确身份：

((a^b)%n)*c == (c*a^b))%n

我们可以通过归纳将其概括（证明留给读者练习）：

所以您的表情应该是：

ab mod n = [(a mod n)(b mod n)] mod n.