Numpy如何从非均匀分布中采样随机数？

Question

我一直在学习随机抽样方法，并且知道Numpy使用Mersenne-Twister生成统一的随机数，然后如何将其传递给生成不均匀的分布？

例如：

np.random.normal(mu,sigma,n)

这里使用什么算法对正态分布的数字进行采样？谢谢。

Answer 1

您的总体问题过于笼统，它可能（也确实）填补了entire textbook。

也就是说，快速概述是用于生成非均匀随机数的技术属于几种常见类别。这些包括：

1. 累积分布函数（CDF）的逆变换；
2. 卷积（随机变量的总和本身是随机的 分布不同的变量）；
3. 组成（分解一个 使用条件将复杂的分布分成更容易的部分 可能性）；
4. 接受/拒绝技术（生成随机的“猜测”，拒绝和 如果违反了目标分布的约束，请重试）；和
5. “特殊关系”（可以肯定 发行版与其他发行版有密切关系 易于生成）。

在this tutorial paper的第4.3节中可以找到1-3和5的每一个的简单示例。

在实践中，经常使用这些技术的组合。

例如，正态分布无法通过反演来分析找到，因为这将需要能够为CDF编写一个封闭形式的方程。

Two popular variants for generating normals查看极坐标中的法线对，即以方向和距离表示。基本的Box-Muller算法指出，方向是从0到2π均匀的，毕达哥拉斯告诉我们，距离是基于平方法线的总和得出的，该法线具有卡方（2）分布（卷积）。 “特殊关系”告诉我们，卡方（2）是指数（2），易于通过求逆生成。将所有部分放在一起，然后转换回笛卡尔坐标，就可以在Wikipedia文章中找到这对公式。

第二个变量是Marsaglia's Polar method，它似乎是method used by NumPy。通过在一个正方形中随机生成点，并拒绝外接圆中不包含的任何点（接受/拒绝），可以避免对正弦/余弦先验函数的求值。然后，它使用相同的卡方/指数距离计算来缩放结果，因此还利用了卷积，“特殊关系”和反演。

最快的方法基于ziggurat algorithm，该方法将法线分解为层（合成），对某些层使用特殊关系，并使用接受/拒绝来处理层的尾部。 / p>