如何推理部分应用的方法链

Question

我试图了解如何推理部分应用方法链的类型。 我不明白为什么：
:t (+)(+2)是(a->a)->a->a
或原因：
:t (+)(+)是(a->a->a)->a->a->a

我的意思是第一个例子 我不明白，当查看(+)时，我是否需要查看它需要什么a->a->a或它之前是什么方法(+2)（需要一个a）。

在第二个示例中，我知道第一个(+)需要a->a->a，但是一旦我完成第一个方法，为什么第二个又需要相同的参数？

Answer 1

您实际上稍微误报了该类型。那里有一些非常重要的类型类约束：

(+)(+2) :: (Num a, Num (a -> a)) => (a -> a) -> a -> a

那么这是哪里来的呢？实际上很简单。首先，(+)的类型签名是

(+) :: Num a => a -> a -> a

或者，重写以使显示的内容清晰明了：

(+) :: Num a => a -> (a -> a)

同时，(+2)的类型（正是完全执行部分应用程序的结果）是

(+2) :: Num a => a -> a

现在，当您执行(+)(+2)时，您正在做的是（部分）将(+)函数应用于函数(+2)。也就是说，我们将(+2)视为(+)的第一个参数。为了使其正常工作，其类型-Num a => a -> a-必须是Num的实例。因此，这就是为什么我们还有一个类型约束，即a -> a必须是Num的实例的原因。 （默认情况下永远不会这样，但是您可以为数字函数定义自己的实例-通常，它将两个函数都应用于输入并添加结果。）

因此，让我们将(+)的类型签名专门化到将其应用于函数(a -> a)的情况（正如我刚才所说的，它本身必须是Num的实例，以及a本身）。我们得到：

(+) :: (Num a, Num (a -> a)) => (a -> a) -> (a -> a) -> (a -> a)

或带有粗略的显示：

(+) :: (Num a, Num (a -> a)) => (a -> a) -> ((a -> a) -> (a -> a))

也就是说，它接受一个a -> a函数，并返回类型(a -> a) -> (a -> a)的“高阶函数”。因此，当我们将其应用于(+2)时，我们得到的正是这样一个高阶函数：

(+)(+2) :: (Num a, Num (a -> a)) => (a -> a) -> (a -> a)

这正是报告的内容，因为最后一对括号是不必要的。 （这是由于再次出现。）

第二种情况完全类似，只是要应用的功能是a -> a -> a而不是a -> a。