Question

给定k_1和k_2，在O（h）中找到BST k_1> = k <= k_2的范围

当h为高度且n为节点数时，我尝试使用O（h + n）编写代码。

Algorithm countRange(Node root, int k1, int k2) 
{
   if(root = null) return 0;
   if(root.value >= k1 && root.value <= k2) 
      return 1 + countRange(root.left, k1, k2) + countRange(root.right,k1,k2);
   else if(root.value < low)
      return countRange(root.right, k1, k2);
   else
      return countRange(root.left, k1, k2);

例如：

a[] = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]以数组形式

countRange(4,8) = 5; // 4,5,6,7,8

如果有任何办法我们可以在O（h）次内完成该任务>作业中给出的提示是使用每个节点的大小，这是每个节点具有的后代节点。

例如

     8    <- size is 7

  6     10 <- size is 3

4   7  9   18  <- size is 1

Answer 1

一个主意：

假设k1
从根开始走树。对于某些节点（可能为零），您将同时拥有k1 node.value和k2> node.value，并选择右侧路径）；
请注意第一个不再存在的节点，因此路径会有所不同。假设此节点为D，则k1 D.value（由于k1 = k1的节点；从D向右遍历以搜索k2并计数值<= k2的节点。将总数加1（代表D）。
当我说值> = k1的节点时，这并不意味着仅访问了节点。这是每个节点的后代计数起作用的地方：每次到达值> k1的节点时，因此您都需要左移以达到k1，还要计算该节点的所有右后代，因为所有他们将> k1。包括k1节点本身。
在k2一侧，行为是对称的：当您获得一个右数时，计算所有的左后代节点，包括k2。
这两个遍历都是O（h），因此总体也是O（h）。

         20
        /  \
       10   21
      / \    \
     /   \    \
    2     17  22
   / \     \
  1   6     19             
 /   / \    /
0   4   7  18
   / \
  3   5

让我们在该树中搜索[4，18]。

从20开始，两个键都在左侧，因此忽略此节点。
10点到达-这是D分开的地方。
从10向4计数的左数> = 4，因此不计算2：4有1个右后代（5），6有1个右后代（7），总计4。
从10计数到18右移<= 18，因此不计算19； 18和17都具有零个左侧后代，因此结果为2。
总共有4 + 2 + 1 = 7：[4、5、6、7、10、17、18]

如何使用每个节点的大小来查找O（h）

1 个答案: