Question

让n = 5，然后为矩阵

1  2  3  4  5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8 
13 12 11 10 9

那么对角元素的总和是：

=1+17+25+21+9+5+19+23+13

n = 15的总和？

一种方法是制作螺旋矩阵，然后通过循环得到答案，但是它的时间和空间复杂度很大。

赞这个https://www.geeksforgeeks.org/sum-diagonals-spiral-odd-order-square-matrix/ 但是这里的问题是从中心开始1。

Answer 1

考虑矩阵的外部“外壳”。给定的大小为 n （示例中为5），起始值为 s （示例中为1），四个顶点的值之和为

s +（s +（n-1））+（s +（n-1）* 2）+（s +（n-1）* 3）= 4 * s +（n -1）* 6

内部值也一样，一旦更新 n 和 s ：

s = s + 4 *（n-1）
n = n-2

如果 n 小于2，那么，要么我们有中心元素，要么什么都没有（ n 是偶数）。

Answer 2

根据 Bob_ 的回答，这是 OP 要求的 CPP 中的递归代码

int shellcalc(int n,int s){
    if(n==1)
        return s;
    else if(n==0)
        return 0;
    else
    {
        int sum=4*s+(n-1)*6;
        int snew=s+4*(n-1);
        int nnew=n-2;
        return sum+shellcalc(nnew,snew);
    }
}

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螺旋矩阵对角元素和

2 个答案: