如何通过中点获得三角形的高度

Question

我有三角形的中点，也没有其他顶点信息那么我如何用中点公式计算三角形的高度？

抱歉我编辑它。虽然这是数学问题，但我正在制作计算机程序。我有顶点信息这在程序执行中丢失所以我只保留midpoint.So在程序流程中我只有中点信息。所以如何我会计算三角形的高度，如果我有三角形顶点，如（-0.5,0），（0.5,0），（0.0,1）。

Answer 1

如果你确实有三个顶点，那么“高度”仍然没有很好地定义。三个顶点中的每一个都具有距相应的相对侧的“高度”。一般来说，这些并不相同。

要从对方（a，b）获取给定顶点c的距离，请使用交叉乘积：

定义

a = (ax, ay)
b = (bx, by)
c = (cx, cy)

计算：

bMinusA == b-a  == (bMinusAx, bMinusAy)
                 = (bx - ax, by - ay)
cMinusA == c-a  == (cMinusAx, cMinusAy)
                 = (cx - ax, cy - ay)

计算：

bMinusCcrossCMinusA == |(b-a)^(c-a)| 
                   = abs(bMinusAx* cMinusAy - bMinusAy*cMinusAx)

然后：

  heightCfromAB = bMinusCcrossCMinusA/ length(bMinusA)
                = bMinusCrosscMinusA/ sqrt( bMinusAx*bMinusAx+  bMinusAy* bMinusAy)

请注意，如果您置换顶点，则对于交叉积（条形符号）总是相同，因为它是三角形面积的两倍。

然后高度与对方的长度成反比。

所以，如果你愿意，你可以通过找到最短的一面并使用它来找到最大的高度。

更正：交叉产品的原始表达式有拼写错误。校正。