Question

有人知道在哪里可以找到Prolog算法来计算N个相关事件的析取概率吗？对于N = 2，我知道P（E1或E2）= P（E1）+ P（E2）-P（E1）* P（E2），所以可以这样做：

prob_disjunct(E1, E2, P):- P is E1 + E2 - E1 * E2

但是当输入是列表时，如何将该谓词推广到N个事件？也许有一个包装可以做到这一点？

亲切的问候/ JCR

Answer 1

我对Prolog一无所知，但是无论如何，将递归多个独立项p_m = Pr（S_1或S_2或S_3或...或S_m）的概率写为递归

p_m = Pr(S_m) + p_{m - 1} (1 - P(S_m))

您可以通过剥掉最后一项来证明这一点-查看Pr（（S_1或...或S_ {m-1}）或S_m）并按照通常的公式将其写成Pr （A或B）= Pr（A）+ Pr（B）-Pr（A）Pr（B）= Pr（B）+ Pr（A）（1- Pr（B）），对于A和B独立。 / p>

上面的公式在我的论文中是C.3.10项：http://riso.sourceforge.net/docs/dodier-dissertation.pdf这是一个简单的结果，我想它一定是某些教科书中的练习，尽管我不记得看过它。

Answer 2

Robert Dodier的答案中的递归公式直接转换为

p_or([], 0).
p_or([P|Ps], Or) :-
    p_or(Ps, Or1),
    Or is P + Or1*(1-P).

虽然可以正常工作，例如

?- p_or([0.5,0.3,0.7,0.1],P).
P = 0.9055

核心Prolog程序员不禁注意到定义不是tail-recursive。这实际上仅在处理非常长的列表时才是问题，但是由于列表元素的顺序无关紧要，因此很容易解决。这是一种标准技术，使用辅助谓词和“累加器对”参数：

p_or(Ps, Or) :-
    p_or(Ps, 0, Or).

p_or([], Or, Or).
p_or([P|Ps], Or0, Or) :-
    Or1 is P + Or0*(1-P),
    p_or(Ps, Or1, Or).       % tail-recursive call

Answer 3

对于任何事件E，我都会为补充事件写E'（即，如果E不发生则发生E'）。然后我们有：

P(E') = 1 - P(E)
(A union B)' = A' inter B'
A and B are independent iff A' and B' are independent

所以对于独立的E1..En

P( E1 union .. union En ) = 1 - P( E1' inter .. inter En')
= 1 - product{ i<=i<=n | 1 - P(E[i])}

在Prolog中对N个相关事件进行析取的可能性

3 个答案: