用箭头了解空间泄漏

Question

我在理解Hudak的论文《用箭头堵住空间泄漏》中的空间泄漏有困难。 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571066107005919。

1）O（n）空间复杂度到底是什么意思？相对于输入大小分配的总内存？垃圾收集一路怎么样？

2）如果1）中的定义成立，那么在第34页中，他们如何说dt是常量，信号类型类似于列表类型并且在常量空间中运行？积分C是否还在每一步仍创建1个空间，总共n个空间，即O（n）？

3）我完全不明白为什么时间复杂度是O（n ^ 2）。我确实知道需要评估的内容（下图中的i'，i''，i'''），但是O（n ^ 2）怎么样？

该图像代表我用lambda图形表示法绘制的评估步骤。每个步骤都将其结构添加到整个范围，而不是替换其中的任何内容。正方形表示指针，因此，例如，步骤2中的square（i'）表示步骤1中的i'块。

Answer 1

我只是简要浏览了一下论文，但会尽力而为。

1. 通常，空间复杂度意味着在某个时间点，我们需要同时在内存中存储那么多的“东西”。 GC表示，我们可以从不再需要的变量中恢复内存，但是在这里我们需要记住O(n)的东西，因为我们（可能）仍然需要访问其中的任何部分，因此尚无法恢复内存。您可以认为这是因为重复使用内存（例如通过GC）会增加时间，但不会增加空间复杂度。在这里，n通过提供n个时间步长（dts）来计算第n个值。

2. 如果dt是常数，那么我们有C a = (a, dt -> C a)而不是C' a = (a, C' a)的类型，它只是一个（非空）列表。本文的重点是，可以使这两种类型都可以在恒定空间中运行，但是如果列表同构，则这是一个已解决的问题。要了解为什么在每个步骤中创建一个新值可以保持不变的内存，请考虑对(iterate f)!!n进行可能的评估，我们只存储x，然后用f (x)覆盖，然后用{{1}覆盖}，依此类推，直到我们拥有f (f (x))为止，但仅使用此一个存储单元作为我们的值（从技术上讲，第二个存储单元最多迭代f^n(x)）。

3. 让我们考虑一个给出这些不同复杂性的非常简单的评估示例。假设我们正在从某个种子生成一个列表，其中每个项目都是所有先前项目的总和。要计算每个下一项，我们可以将列表的初始部分p的全部保留在内存（n）中并求和（O(Len(p))），得到总内存O(Len(p))并运行time O(n) n个元素-或者我们可以观察到，这实际上与将前一项加倍是相同的，从而允许我们使用恒定的内存和线性时间。我认为所提供的类比部分非常有帮助-您可以机械地为前几个值写出后继者，并看看两种不同的评估策略如何迅速地以所需的步骤分叉吗？