Question

我需要为每个示例提供上下文无关的语法：

L1 = {a^hb^ka^mb^n : h + k = m + n}
L2 = {a^ib^ja^k : (i = j and k >= 0) or (i >= 0 and j > k)}

我已经完成了许多简单的示例，并且提高了从语法生成CFG的技能。我通常从解决最简单的情况开始，然后从那里开始。但是，我对于从哪里可以找到这些问题的解决方案感到困惑。

Answer 1

对于第一个，想象从外部向内剥离符号。我们开始剥离a和b对：

S -> aSb

如果我们先剥掉所有东西，就需要进入新的状态。否则，如果我们首先剥离所有b，则需要进入新的状态；否则，如果我们同时剥离两个，我们可以切换到剥离反向对：

S -> aSb
S -> aXa | bYb
S -> bZa

如果我们最终执行S-> aXa，则需要用尽左侧的a以便接受。否则，我们可以继续从两端剥离a：

S -> aSb | aXa | bYb | bZa
X -> aXa | bZa

与Y类似：

S -> aSb | aXa | bYb | bZa
X -> aXa | bZa
Y -> bYb | bZa

现在，对于Z，我们只需要确保我们以空字符串结尾：

S -> aSb | aXa | bYb | bZa
X -> aXa | bZa
Y -> bYb | bZa
Z -> bZa | e

如何证明这一点是正确的？首先，争辩说这只会产生该语言的字符串。这里的一个证明想法是要注意，最后一个产生式是Z-> e，到那时为止，我们一直在它的两边都添加相同数量的符号。同样，在左侧，我们只能在a之后添加b，而在右侧，我们只能在b之后添加a。然后，说这会产生该语言的所有字符串。这里的一个证明思想是描述在一般情况下如何导出a ^ h b ^ k a ^ m b ^ n。分别考虑h n，在每种情况下分别考虑k m。

对于第二个，您的第一步应该是将其拆分为两种语言并摆脱歧义：

L2 = A union B
A = {a^ib^ja^k : (i = j and k >= 0)}
B = {a^ib^ja^k : (i >= 0 and j > k)}

现在，找到A的语法：

A -> Aa | A'
A' -> aA'b | e

接下来，找到B的语法：

B -> aB | B'
B' -> bB'a | b

然后，编写S将S连接到A或B的语法：

S -> A | B
A -> Aa | A'
A' -> aA'b | e
B -> aB | B'
B' -> bB'a | b

这证明留作练习。

从语言生成上下文无关的语法

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