积分返回预定义区域所需的y值

Question

给出以下内容：

• 时间序列为x（时间[s]）和y（此处为排放[m³/ s]）

• 值V1（相同的单位积分y），小于所有x的积分。在这种情况下，体积很小[m³]。

我想计算：

• y值y_V1，使得线y = y_V1和曲线y之间的积分等于V1。

  下图显示了这一点，橙色区域为V1，我想在y轴上圈出一个值：

  

• V1必须放在峰值附近。

我认为这必须是一个反复的过程，在此过程中，用户还必须设置合适的标准（以及精确度）。

直到现在，我还没有找到开始的方法。除了纯粹的整合。

想法是指定一个区域。应该计算出包围该区域的峰的左侧和右侧的y值。

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修改

这是结果，如果应用了接受的答案。

Answer 1

您可以通过减小一些y值直到达到目标区域来实现。有关详细信息，请参见下面的评论。

% Input data
x = 0:0.01:pi;
y = sin(x);

target = 1;     % Target area

yi = max( y );  % Initialise yi to be max possible y
dy = 0.001;     % Step change in yi

Ai = 0;         % Area each iteration
thresh = 0;     % Threshold for stopping loop
while target - Ai > thresh && yi >= min(y)
    yi = yi - dy;
    ix = y >= yi;
    % Approximate integral above the line
    Ai = trapz( x(ix), y(ix) - yi ); 
end

% Plot
figure(1); clf; hold on
plot( x, y );
patch( x(ix), y(ix), [1,0.5,0.5], 'facealpha', 0.5 );
plot( x, ones(size(x))*yi, '--', 'linewidth', 2 )
xlim( [min(x),max(x)] )

输出：