表示图的数据结构

Question

有几个城市及其位置，我想创建一个数据结构来表示这样的图形。该图代表了仅一次访问每个城市即可采取的所有可能路径：

我的问题是，由于这可能是一个非常普遍的问题，是否存在一种算法或已经建立好的数据结构来表示？编程语言并不重要（尽管我更喜欢Java）。

Answer 1

这棵树不好。其中有冗余数据。例如，节点2和4之间的连接在树中发生了3次。您需要一个“结构”来自动为您的问题提供解决方案，以便您更轻松地解决问题，但这不是解决问题的方式。输入数据是一组数据，输出数据是另一组数据，它们看起来可能相似，但也可以完全不同。

一个简单的矩阵，其中一个三角形为空，另一个包含数据，应具有所需的所有信息。矩阵的坐标是节点，像元是距离。这是您的输入数据。

您在代码中使用此矩阵所做的事情是另一回事。也许您想编写所有可能的路径。然后写它们。使用输入数据和您的代码生成输出数据。

Answer 2

您要寻找的实际上是所有排列的生成器。如果您将一个城市固定为第一个城市（图中的伦敦），则需要生成所有剩余节点（华沙，罗兹，柏林）的列表的所有排列。

通常，通过遍历所有元素，将其取出并对其余元素进行递归，来递归地完成这种算法。通常使用库来实现此目的，例如e。 G。 itertools.permutations在Python中。

然后，应将以此方式生成的每个置换放入您最初想要的结果图中。为此，您可以使用任何您想要的图形表示形式。 G。嵌套的字典结构：

{ a: { b: { c: d,
            d: c },
       c: { b: d,
            d, b },
       d: { b: c,
            c: b } } }

Answer 3

您的问题似乎非常接近经典中的经典traveling salesman problem。
正如您所做的直觉一样，表示所有可能解的图确实是一棵树（从根到其任何叶的路径都应代表一个解）。
从那里，您可以问自己几个问题：

• 我将是第一个访问重要信息的城市，还是仅重要的顺序？例如，伦敦-华沙-柏林-利兹等于华沙-柏林-利兹-伦敦吗？
  通常，我们认为这些解决方案等效于解决TSP，但您可能并非如此。

• 您是否看到了潜在的TSP解决方案与排列之间的联系？实际上，您正在寻找的是一种生成给定集合（您的城市集合）的所有排列的方法（及其附带的数据结构）。

考虑到这两点，我们可以考虑一种生成此类树的方法。处理树木的好策略是递归思考。
我们有一个局部解决方案，表示k个第一城市。然后，下一个可能的城市可以是剩余的n-k个城市中的任何一个。这给出了以下伪代码。

get_all_permutations(TreeNode node, Set<int>not_visited){
    for (city in not_visited){
        new_set = copy(not_visited);
        new_set.remove(city);
        new_node = new TreeNode();
        new_node.city = city;
        node.add_child(new_node);
        get_all_permutations(new_node, new_set);
    }
}

这将以递归方式构建树。
根据您对我提到的第一个要点（关于第一个城市的重要性）的回答，您可能想要将城市分配给根节点。

如果您想进一步解决此类问题/想法，可以考虑一些优点，例如枚举算法和递归算法。当您的目标是枚举集合的所有元素时，它们通常是一个不错的选择。但是它们通常也是解决问题的效率低下的方法（例如，在TSP的情况下，使用该算法进行求解会导致效率非常低下。有很多更好的方法）。