此“单个”值在渐变中代表什么？

Question

我尝试计算w.r.t.输入，我期望一个梯度矩阵（作为每个输入的输出层中不同节点的梯度），但是我得到一个值。我想知道这个值在这里代表什么？

我的目的是计算每个输入的分类交叉熵损失w.r.t的梯度。我一直在寻找解决方案，然后坚持下去。

我是新手，所以请忽略愚蠢的错误。

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense, Activation
from keras import backend as k
import numpy as np
import tensorflow as tf

model = Sequential()
model.add(Dense(2, input_dim=1, init='uniform', activation='relu'))
model.add(Dense(2, init='uniform', activation='softmax'))

outputTensor = model.output
listOfVariableTensors = model.input

gradients = k.gradients(outputTensor, listOfVariableTensors)

trainingExample = np.random.random((1,1))
sess = tf.InteractiveSession()
sess.run(tf.initialize_all_variables())
evaluated_gradients = sess.run(gradients,feed_dict={model.input:trainingExample})

print(evaluated_gradients)

我得到的打印语句输出为：

[array([[0.]], dtype=float32)]

Answer 1

k.gradients是实际上运行tf.gradients的包装器。 如文档中所述

  

构造ys w.r.t.的 sum 的符号导数。 x代表xs。

tf.gradients的结果是ys的所有xs派生之和。公式如下：

结果的形状与xs相同，而不是ys。一个例子：

import tensorflow as tf

a = tf.constant([[1.],[2.]])
b = tf.matmul(a,[[3.,4.]])
c = tf.matmul(a,[[5.,6.]])

grads1 = tf.gradients(ys=b,xs=a)
grads2 = tf.gradients(ys=[b,c],xs=a)

with tf.Session() as sess:
    sess.run(tf.global_variables_initializer())
    print(sess.run(grads1))
    print(sess.run(grads2))

[array([[7.],[7.]], dtype=float32)]
[array([[18.],[18.]], dtype=float32)]

如果要计算每个输入的分类交叉熵损失总和梯度，只需执行tf.gradients(ys=loss,xs=input)。如果要计算输出层w.r.t.中不同节点的梯度，则需要分别为每个tf.gradients调用ys[i,j]。到每个输入。