有没有一种方法可以通过其标签以数学方式计算节点的前置变量？

Question

有一个按位函数可以计算深度为 k 的此（标记为）完整二叉树的任何节点的后继节点？

标签是位字符串。对于每个级别 l ，当0> l ≥ k 时， l有2个 ^l 标签位。在图示中，k ＝ 3。标签的顺序是按字典顺序排列（与二叉树术语中的 preorder 相同）。

使用 bynary-tree数据结构 不可能，该函数必须仅使用标签（！）。后继函数也使用参数 k ，因此它是 s （ x ， k ）。函数结果的一些示例：

• 00 == s（0，3）
• 001 == s（000，3）
• 1 == s（011，3）
• 10 == s（1，3）
• null == s（111，3）

这是基于标签的语法规则的推断，而不是基于数据结构的推断。

目标是二进制表示的按位函数。

PS：解决方案可以是到库的链接...任何语言。可以使用内部二进制缓冲区或通常的整数（例如64位）来标记；可以使用Javascript，C或任何其他语言...

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如果存在简单的双射关系，则可以映射到其他标签表示形式。例如，我们可以用一对整数（大小，值）来表示标签

(size,value)    BitString representation
(1,0)           0
(2,0)           00
(3,0)           000
(4,0)           0000
(4,1)           0001
(3,1)           001
(4,2)           0010
(4,3)           0011
(2,1)           01
...             ...

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对于ASCII字符串，当然有一个“可视解决方案”。用Javascript表达：

function s(x,k) {
   let l = x.length
   if (l<k) 
     return x+'0';
   l--;
   if (x[l]=='0')
     return x.slice(0,l)+'1'
   else 
     return (x=='1'.padEnd(k,'1'))? null: x.slice(1)
}